Tìm số chính phương $\overline{abcd}$ biết $\overline{ab}$-$\overline{cd}$=1
Đề thi HSG toán 9 huyện Yên Dũng-Bắc Giang (29-4-2011)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ocean99: 15-09-2013 - 23:05
Tìm số chính phương $\overline{abcd}$ biết $\overline{ab}$-$\overline{cd}$=1
Bắt đầu bởi ocean99, 15-09-2013 - 22:59
#2
Đã gửi 15-09-2013 - 23:10
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Tìm số chính phương $\overline{abcd}$ biết $\overline{ab}$-$\overline{cd}$=1
Từ $\overline{ab}-\overline{cd}=1$ $\Rightarrow$$\overline{ab}=\overline{cd}+1$
Đặt $n^2=\overline{abcd}=100ab+cd=100(1+\overline{cd}+cd)=101\overline{cd}+100$ với $31< n< 100$
$=> 101\overline{cd}=n^2-100=(n-10)(n+10)$
Ta có : $n<100 \Rightarrow n-10< 90$ và 101 là số nguyên tố nên $n+10=101$ $\Rightarrow n=91$
$\Rightarrow \overline{abcd}=8281$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 15-09-2013 - 23:16
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
