Chủ đề này có 1 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Giải hệ PT

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2x\\ (x-1)^{3}+y^{3}=1 \end{matrix}\right.$

[laiducthang98]

Bài Giải

Hệ đã cho tương đương với : $\left\{\begin{matrix} (x-1)^2+y^2=1 & \\ (x-1)^3+y^3=1& \end{matrix}\right.$

Đặt$u=x-1$ hệ đã cho có dạng : $\left\{\begin{matrix} u^2+y^2=1(1) & \\ u^3+y^3=1(2) & \end{matrix}\right.$

Từ (1) phải có $\left | u \right |\leq 1,\left | y \right |\leq 1 (3)$

Lấy (1)-(2) ta có :$u^2(1-u)+y^2(1-y)=0$

Từ (3) có $u^2(1-u)+y^2(1-y)\geq 0$ 

Để có dấu đẳng thức thì u=0,y=1 <=> x=1,y=1

                                       u=1,y=0 <=> x=2,y=0