Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho $p^{q}+q^{p}=r$
#2
Đã gửi 22-09-2013 - 11:14
canhhoang30011999
-
- Thành viên
-
- 634 Bài viết
Thiếu úy
Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho $p^{q}+q^{p}=r$
với p,q>2 ta có $p^{q}+q^{p}\vdots 2$ và >2 =>r ko là số nt =>VL
với p =2,q=3 ta có r=17(tm)
với p=2,q>3 thì
pt trở thành
$2^{q}+q^{2}$=r
$2^{q}\equiv -1$(mod 3)(do q lẻ)
$q^{2}\equiv 1$(mod 3)(do q ko chia hết cho 3)
$\Rightarrow r\vdots 3,r> 3$$\Rightarrow VL$
\vậy p=2,q=3,r=17 hoặc p=3,q=2,r=17
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 22-09-2013 - 11:15
- kunkute, BlackSelena và bangbang1412 thích
#3
Đã gửi 22-09-2013 - 11:16
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1670 Bài viết
Độc cô cầu bại
Xét $r=2$ rõ ràng là không thể , trong $2$ số $p,q$ là $2$ vì $r$ lẻ .
Ta có $2^{q}+q^{2}=r$
Đặt $q=3k+1$ , ta có $k$ chẵn
$8^{k}.2+(3k+1)^{2}=(9-1)^{k}.2+(3k+1)^{2}\equiv 3(mod9)$ vô lý vì khi đó $r=3,q=1$
Nếu $q=3k+2$ thì $k$ lẻ và ta có
$8^{k}.4+(3k+1)^{2}\equiv -3(mod9)$ vô lý
Nên $q=3$ và do đó $r=17$ là bộ số duy nhất thỏa mãn
- canhhoang30011999 yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
