Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$
Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$
Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$
Bài giải bài này mình vừa đăng ở đây :http://diendantoanho...b2c-geq-frac12/
Ta có :$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=\frac{a^2}{ab+2ac}+\frac{b^2}{bc+2ab}+\frac{c^2}{ac+2bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3.(ab+bc+ac)}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$\sum \frac{a}{b+2c}=\sum \frac{a^2}{a(b+2c)}\geq \frac{(\sum a)^2}{3\sum ab}=1$
$3(\sum ab)\leq (\sum a)^2$ (Theo AM_GM)
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh