Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$
Cho a,b,c dương CMR: $\sum \frac{a}{b+2c} \geq \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi ocean99, 22-09-2013 - 12:59
#2
Đã gửi 22-09-2013 - 13:07
Near Ryuzaki
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
$\mathbb{NKT}$
Cho a,b,c dương CMR: $\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b} \geq \frac{1}{2}$
Bài giải bài này mình vừa đăng ở đây :http://diendantoanho...b2c-geq-frac12/
- AnnieSally, nghiemthanhbach và shootingstar46 thích
#3
Đã gửi 22-09-2013 - 17:49
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=\frac{a^2}{ab+2ac}+\frac{b^2}{bc+2ab}+\frac{c^2}{ac+2bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{3.(ab+bc+ac)}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$
#4
Đã gửi 22-09-2013 - 18:39
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$\sum \frac{a}{b+2c}=\sum \frac{a^2}{a(b+2c)}\geq \frac{(\sum a)^2}{3\sum ab}=1$
$3(\sum ab)\leq (\sum a)^2$ (Theo AM_GM)
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
