Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Tìm hàm số thỏa mãn $f\left ( nf\left ( m \right ) \right )=n^{2}f\left ( m \right )$

[Idie9xx]

Tìm hàm số thỏa mãn $f\left ( nf\left ( m \right ) \right )=n^{2}f\left ( m \right )$

Mặc định cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

Với $P(n,m)$ có tính chất $f(nf(m))=n^2f(m)$

 

$P(f(n),m)\Rightarrow f(f(n)f(m))=(f(n))^2f(m)$

$P(f(m),n)\Rightarrow f(f(m)f(n))=(f(m))^2f(n)$

$\Rightarrow f(m)f(n)(f(m)-f(n))=0$

$\Rightarrow \boxed{f(x)=0},\forall x\in \mathbb{R}$

 

Cũng có thể làm như sau

Với $n\not \in \left \{ -1,0,1 \right \}$

$P(n,nf(m))\Rightarrow f(nf(nf(m)))=n^2f(nf(m))\Rightarrow f(n^3f(m))=n^4f(m)$

$P(n^3,m)\Rightarrow f(n^3f(m))=n^6f(m)$

$\Rightarrow n^4f(m)=n^6f(m)\Rightarrow \boxed{f(m)=0},\forall m\in \mathbb{R}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 02-10-2013 - 12:35