Tìm hàm số thỏa mãn $f\left ( nf\left ( m \right ) \right )=n^{2}f\left ( m \right )$
Tìm hàm số thỏa mãn $f\left ( nf\left ( m \right ) \right )=n^{2}f\left ( m \right )$
#1
Đã gửi 30-09-2013 - 20:54
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#2
Đã gửi 01-10-2013 - 20:35
Tìm hàm số thỏa mãn $f\left ( nf\left ( m \right ) \right )=n^{2}f\left ( m \right )$
Mặc định cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
Với $P(n,m)$ có tính chất $f(nf(m))=n^2f(m)$
$P(f(n),m)\Rightarrow f(f(n)f(m))=(f(n))^2f(m)$
$P(f(m),n)\Rightarrow f(f(m)f(n))=(f(m))^2f(n)$
$\Rightarrow f(m)f(n)(f(m)-f(n))=0$
$\Rightarrow \boxed{f(x)=0},\forall x\in \mathbb{R}$
Cũng có thể làm như sau
Với $n\not \in \left \{ -1,0,1 \right \}$
$P(n,nf(m))\Rightarrow f(nf(nf(m)))=n^2f(nf(m))\Rightarrow f(n^3f(m))=n^4f(m)$
$P(n^3,m)\Rightarrow f(n^3f(m))=n^6f(m)$
$\Rightarrow n^4f(m)=n^6f(m)\Rightarrow \boxed{f(m)=0},\forall m\in \mathbb{R}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 02-10-2013 - 12:35
- perfectstrong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh