Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangmanhquan]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}=m$

(sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ)

[Supermath98]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}=m$

(sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ)

Đặt $\large \sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\Rightarrow \sqrt{\left ( 1+x \right )\left ( 8-x \right )}=\frac{a^{2}-9}{2}$

Khi đó pt trở thành: $\large a+\frac{a^{2}-9}{2}=m\Leftrightarrow a^{2}+2a-9-2m=0$

Ta có: $\large \Delta '=2m+10$

Để pt có nghiệm thì $\large \Delta '\geq 0\Leftrightarrow m\geq -5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 01-10-2013 - 18:17

[vuduong1991]

Đặt $\large \sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\Rightarrow \sqrt{\left ( 1+x \right )\left ( 8-x \right )}=\frac{a^{2}-9}{2}$

Khi đó pt trở thành: $\large a+\frac{a^{2}-9}{2}=m\Leftrightarrow a^{2}+2a-9-2m=0$

Ta có: $\large \Delta '=2m+10$

Để pt có nghiệm thì $\large \Delta '\geq 0\Leftrightarrow m\geq -5$

bài toán trở thành tìm m để pt có nghiệm với $3\leq a\leq 3\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuduong1991: 01-10-2013 - 18:34

[hoangmanhquan]

bài toán giải như của supermath98 là chưa ổn vì ngay từ phương trình đã cho ta đã thấy m luôn lớn hơn hoặc bằng 0 rồi. Do vậy m$\geq$-5 chỉ là điều kiện lỏng để PT có nghiệm thôi còn điều kiện chặt phải là $3\leq x\leq \frac{9}{2}+3\sqrt{2}$ bạn ạ. cảm ơn bạn đã đóng góp lời giải cho bài viết của mình....