$(f(x)-f(y)).(f^2(x)-f^2(y))=(x-y).[f(f^2(x))-f(f^2(y))]$
$f(1)=2013 \wedge f(0)=0$
mình làm thế này sai chỗ nào vậy?
chia 2 vế ta ra :
\[
\begin{array}{l}
\frac{{f\left( x \right) - f\left( y \right)}}{{x - y}} = \frac{{f\left( {f^2 \left( x \right)} \right) - f\left( {f^2 \left( y \right)} \right)}}{{f^2 \left( x \right) - f^2 \left( y \right)}} = ... = \frac{{f\left( {f^{2n} \left( x \right)} \right) - f\left( {f^{2n} \left( y \right)} \right)}}{{f^{2n} \left( x \right) - f^{2n} \left( y \right)}} = c \\
\Rightarrow f\left( x \right) = cx \\
\end{array}
\]
Mà $f(1)=c.2013=2013 \Rightarrow c=2013$
vậy $f(x)=2013x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-10-2013 - 23:41
