Chủ đề này có 3 trả lời

[VodichIMO]

$1$. Cho $m,n \in N$ với $(m;n)=1$. Tìm $(m^2+n^2;m+n)$

 

$2$.Cho $A=2^n+3;B=2^{n+1}+3^{n+1} (n \in N*);C=2^{n+2}+3^{n+2} (n \in N*)$. Tìm $(A;B)$ và $(A;C)$

 

$3$. Chứng minh rằng dãy số $2^n-3$ với mọi $n \in N$ và $n \geq 2$ chứa vô hạn những số nguyên tố cùng nhau.

 

$4$. Chứng minh rằng dãy số Mersen $M_n=2^n-1(n \in N*)$ chứa dãy số vô hạn những số nguyên tố cùng nhau.

 

$5$.Chứng minh rằng dãy Fermat $F_n=2^{2^n}+1(n \in N*)$ là dãy số nguyên tố cùng nhau.

 

$6$.Cho $n \in N;n>1$ và $2^n-2$ chia hết cho $n$. Tìm $(2^{2^n};2^n-1)$.

 

$7$. Cho ba số tự nhiên $a;b;c$ đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng $(ab+ac+bc;abc)=1$.

 

$8$. Cho $a;b \in N*$. Chứng minh rằng tồn tại vô số $n \in N$ sao cho $(a+n;b+n)=1$.

 

 

 

[thuan192]

bài 8 :  ta có tồn tại vô số m>a để  (m,a-b)=1hay  (m-a+a,a-b)=1.Đặt n=m-a khi đó có vô số n  mà (n+a,a-b)=1 

                  <=>(n+a,n+a-a+b)=1 <=>(n+a,n+b)=1

[thuan192]

bài 3 chính là đề thi imo 1971 .các bạn có thể tìm thấy trên mathlinks.ro

[hoangtubatu955]

$1$. Cho $m,n \in N$ với $(m;n)=1$. Tìm $(m^2+n^2;m+n)$

 

$2$.Cho $A=2^n+3;B=2^{n+1}+3^{n+1} (n \in N*);C=2^{n+2}+3^{n+2} (n \in N*)$. Tìm $(A;B)$ và $(A;C)$

 

$3$. Chứng minh rằng dãy số $2^n-3$ với mọi $n \in N$ và $n \geq 2$ chứa vô hạn những số nguyên tố cùng nhau.

 

$4$. Chứng minh rằng dãy số Mersen $M_n=2^n-1(n \in N*)$ chứa dãy số vô hạn những số nguyên tố cùng nhau.

 

$5$.Chứng minh rằng dãy Fermat $F_n=2^{2^n}+1(n \in N*)$ là dãy số nguyên tố cùng nhau.

 

$6$.Cho $n \in N;n>1$ và $2^n-2$ chia hết cho $n$. Tìm $(2^{2^n};2^n-1)$.

 

$7$. Cho ba số tự nhiên $a;b;c$ đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng $(ab+ac+bc;abc)=1$.

 

$8$. Cho $a;b \in N*$. Chứng minh rằng tồn tại vô số $n \in N$ sao cho $(a+n;b+n)=1$.

Đây toàn là bài trong cuốn số học của VMF đúng không, phần ước và bội. nói chung là khá khó