giai phuong trinh ngiem nguyen duong
$\frac{x^{2}}{2xy^{2}-y^{3}+1}= 9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 06-10-2013 - 12:43
giai phuong trinh ngiem nguyen duong
$\frac{x^{2}}{2xy^{2}-y^{3}+1}= 9$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 06-10-2013 - 12:43
giai phuong trinh ngiem nguyen duong
$\frac{x^{2}}{2xy^{2}-y^{3}+1}= 9 \qquad (1)$
Đề nghị bạn học gõ Tiếng Việt và học gõ tiêu đề tại đây.
Lời giải. Ta có $(1) \Leftrightarrow x^2-18xy^2+9y^3-9=0 \qquad (2)$.
Khi đó $$\Delta = (18y^2)^2-4(9y^3-9)= (18y^2+y)^2+36-y^2 \ge 0 \\ \Leftrightarrow y^2 \le 36 \Leftrightarrow y \in \{ 1;2;3;4;5;6 \}$$
Vậy $\boxed{(x,y)=(18,1),(3,6),(645,6)}$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Rõ ràng $3|x$ , ta đặt $x=3a$ với $a$ nguyên dương . Khi đó thu được phương trình $9a^{2}=54ay^{2}-9y^{3}+9$
Hay $a^{2}=6ay^{2}-y^{3}+1$
Hay $(a-1)(a+1)=y^{2}(6a-y)$
Lưu ý ở đây $a$ không thể chia hết cho $y$ ( bạn tự giải thích )
Đặt $a-1=y^{u}.m$ và $a+1=y^{v}.n$
Ta có $y^{u+v}.mn=y^{2}(6a-y)$
Do đó ta có $u+v=2$ và $mn=6a-y$
Xét $u=v=1$ , khi đó ta có $a-1=my$ và $a+1=yn$ ta có $a+1-a+1=2=y(n-m)$ ( trường hợp này bạn xét ước là được).
Xét $u=2,v=0$ ta có $a-1=y^{2}.m$ và $a+1=n$ hay $2=n-m.y^{2}$ , nhân $2$ vế với $m$ ta có $2m=6a-y-(my)^{2}$ hay $6y^{2}.m+6-(my)^{2}=2m$ . Rõ ràng $6$ phải là một bội của $m$
Cái này bạn xét ước nốt rồi thế vào phương trình ban đầu là ra .
Xét $u=0,v=2$ ta có $a=m+1$ và $a=y^{2}.n-1$ , giải tương tự như trên .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Rõ ràng $3|x$ , ta đặt $x=3a$ với $a$ nguyên dương . Khi đó thu được phương trình $9a^{2}=54ay^{2}-9y^{3}+9$
Hay $a^{2}=6ay^{2}-y^{3}+1$
Hay $(a-1)(a+1)=y^{2}(6a-y)$
Lưu ý ở đây $a$ không thể chia hết cho $y$ ( bạn tự giải thích )
Đặt $a-1=y^{u}.m$ và $a+1=y^{v}.n$
Ta có $y^{u+v}.mn=y^{2}(6a-y)$
Do đó ta có $u+v=2$ và $mn=6a-y$
Xét $u=v=1$ , khi đó ta có $a-1=my$ và $a+1=yn$ ta có $a+1-a+1=2=y(n-m)$ ( trường hợp này bạn xét ước là được).
Xét $u=2,v=0$ ta có $a-1=y^{2}.m$ và $a+1=n$ hay $2=n-m.y^{2}$ , nhân $2$ vế với $m$ ta có $2m=6a-y-(my)^{2}$ hay $6y^{2}.m+6-(my)^{2}=2m$ . Rõ ràng $6$ phải là một bội của $m$
Cái này bạn xét ước nốt rồi thế vào phương trình ban đầu là ra .
Xét $u=0,v=2$ ta có $a=m+1$ và $a=y^{2}.n-1$ , giải tương tự như trên .
Mình nghĩ cái này không đúng lắm, ta chỉ có thể đặt $a-1=y^u \cdot m$ khi $y$ nguyên tố thôi. Chẳng hạn $18^2 \cdot 7=63 \cdot 36$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Mình nghĩ cái này không đúng lắm, ta chỉ có thể đặt $a-1=y^u \cdot m$ khi $y$ nguyên tố thôi. Chẳng hạn $18^2 \cdot 7=63 \cdot 36$.
$u$ có thể là $0$ mà bạn
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh