Chủ đề này có 4 trả lời

[cuncon321]

giai phuong trinh ngiem nguyen duong

$\frac{x^{2}}{2xy^{2}-y^{3}+1}= 9$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 06-10-2013 - 12:43

[Zaraki]

giai phuong trinh ngiem nguyen duong

$\frac{x^{2}}{2xy^{2}-y^{3}+1}= 9 \qquad (1)$

Đề nghị bạn học gõ Tiếng Việt và học gõ tiêu đề tại đây.

Lời giải. Ta có $(1) \Leftrightarrow x^2-18xy^2+9y^3-9=0 \qquad (2)$. 

Khi đó $$\Delta = (18y^2)^2-4(9y^3-9)= (18y^2+y)^2+36-y^2 \ge 0 \\ \Leftrightarrow y^2 \le 36 \Leftrightarrow y \in \{ 1;2;3;4;5;6 \}$$

1. Nếu $y=1$ thì $(2) \Leftrightarrow x^2-18x=0 \Leftrightarrow x=18$.
2. Nếu $y=2$ thì $(2) \Leftrightarrow x^2-72x+63=0$, không tồn tại $x$.
3. Nếu $y=3$ thì $(2) \Leftrightarrow x^2-162x+234=0$, không tồn tại $x$.
4. Nếu $y=4$ thì $(2) \Leftrightarrow x^2-288x+567=0$, không tồn tại $x$.
5. Nếu $y=5$ thì $(2) \Leftrightarrow x^2-450+1116=0$, không tồn tại $x$.
6. Nếu $y=6$ thì $(2) \Leftrightarrow x^2-648x+1935=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x=645 \end{array} \right.$.

Vậy $\boxed{(x,y)=(18,1),(3,6),(645,6)}$.

[bangbang1412]

Rõ ràng $3|x$ , ta đặt $x=3a$ với $a$ nguyên dương . Khi đó thu được phương trình $9a^{2}=54ay^{2}-9y^{3}+9$

Hay $a^{2}=6ay^{2}-y^{3}+1$

Hay $(a-1)(a+1)=y^{2}(6a-y)$

Lưu ý ở đây $a$ không thể chia hết cho $y$ ( bạn tự giải thích )

Đặt $a-1=y^{u}.m$ và $a+1=y^{v}.n$

Ta có $y^{u+v}.mn=y^{2}(6a-y)$

Do đó ta có $u+v=2$ và $mn=6a-y$

Xét $u=v=1$ , khi đó ta có $a-1=my$ và $a+1=yn$ ta có $a+1-a+1=2=y(n-m)$ ( trường hợp này bạn xét ước là được).

Xét $u=2,v=0$ ta có $a-1=y^{2}.m$ và $a+1=n$ hay $2=n-m.y^{2}$ , nhân $2$ vế với $m$ ta có $2m=6a-y-(my)^{2}$ hay $6y^{2}.m+6-(my)^{2}=2m$ . Rõ ràng $6$ phải là một bội của $m$ 

 Cái này bạn xét ước nốt rồi thế vào phương trình ban đầu là ra .

Xét $u=0,v=2$ ta có $a=m+1$ và $a=y^{2}.n-1$ , giải tương tự như trên .

[Zaraki]

Rõ ràng $3|x$ , ta đặt $x=3a$ với $a$ nguyên dương . Khi đó thu được phương trình $9a^{2}=54ay^{2}-9y^{3}+9$

Hay $a^{2}=6ay^{2}-y^{3}+1$

Hay $(a-1)(a+1)=y^{2}(6a-y)$

Lưu ý ở đây $a$ không thể chia hết cho $y$ ( bạn tự giải thích )

Đặt $a-1=y^{u}.m$ và $a+1=y^{v}.n$

Ta có $y^{u+v}.mn=y^{2}(6a-y)$

Do đó ta có $u+v=2$ và $mn=6a-y$

Xét $u=v=1$ , khi đó ta có $a-1=my$ và $a+1=yn$ ta có $a+1-a+1=2=y(n-m)$ ( trường hợp này bạn xét ước là được).

Xét $u=2,v=0$ ta có $a-1=y^{2}.m$ và $a+1=n$ hay $2=n-m.y^{2}$ , nhân $2$ vế với $m$ ta có $2m=6a-y-(my)^{2}$ hay $6y^{2}.m+6-(my)^{2}=2m$ . Rõ ràng $6$ phải là một bội của $m$ 

 Cái này bạn xét ước nốt rồi thế vào phương trình ban đầu là ra .

Xét $u=0,v=2$ ta có $a=m+1$ và $a=y^{2}.n-1$ , giải tương tự như trên .

Mình nghĩ cái này không đúng lắm, ta chỉ có thể đặt $a-1=y^u \cdot m$ khi $y$ nguyên tố thôi. Chẳng hạn $18^2 \cdot 7=63 \cdot 36$.

[bangbang1412]

Mình nghĩ cái này không đúng lắm, ta chỉ có thể đặt $a-1=y^u \cdot m$ khi $y$ nguyên tố thôi. Chẳng hạn $18^2 \cdot 7=63 \cdot 36$.

$u$ có thể là $0$ mà bạn