Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyenqn1998]

1.Chứng minh rằng với mọi số thực ko âm a,b,c ta luôn có:

$(a^2+b^2+c^2)^3\geq 27(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2$

2.Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luôn có:

$(a^2+b^2+c^2)^3\geq 2(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2$

[bangbang1412]

Giảm $a,b,c$ đi cùng một lượng $c=min{a,b,c}$ ta thấy vế phải không đổi , còn vế phải là $(a^{2}+b^{2}+2c^{2}-2ac-2bc)\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ 

Nên bdt chỉ cần chứng minh với $2$ biến $a,b$ còn $c=0$ 

Khi đó ta cần có $(a^{2}+b^{2})^{3}\geq 27(ab)^{2}(a-b)^{2}$

Sau khi khai triển , và dùng $AM-GM$ ta thu được bdt luôn đúng 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 06-10-2013 - 15:25

[nguyenqn1998]

Giảm $a,b,c$ đi cùng một lượng $c=min{a,b,c}$ ta thấy vế phải không đổi , còn vế phải là $(a^{2}+b^{2}+2c^{2}-2ac-2bc)\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ 

Nên bdt chỉ cần chứng minh với $2$ biến $a,b$ còn $c=0$ 

Khi đó ta cần có $(a^{2}+b^{2})^{3}\leq 27(ab)^{2}(a-b)^{2}$

Sau khi khai triển , và dùng $AM-GM$ ta thu được bdt luôn đúng 

có ngược dấu ko vậy chỗ 27(ab)^2(a-b)^2 kìa 

[bangbang1412]

có ngược dấu ko vậy chỗ 27(ab)^2(a-b)^2 kìa 

cảm ơn bạn , mình đã sửa lại 

[nguyenqn1998]

Giảm $a,b,c$ đi cùng một lượng $c=min{a,b,c}$ ta thấy vế phải không đổi , còn vế phải là $(a^{2}+b^{2}+2c^{2}-2ac-2bc)\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$ 

Nên bdt chỉ cần chứng minh với $2$ biến $a,b$ còn $c=0$ 

Khi đó ta cần có $(a^{2}+b^{2})^{3}\geq 27(ab)^{2}(a-b)^{2}$

Sau khi khai triển , và dùng $AM-GM$ ta thu được bdt luôn đúng 

$(a^{2}+b^{2})^{3}\geq 27(ab)^{2}(a-b)^{2}$

AM-GM là ra rồi đâu cần khai triển

$27(ab)^2(a-b)^2=27.(ab)(ab)(a^2-2ab+b^2) \leq (a^2+b^2)^3$