Chủ đề này có 4 trả lời

[Trang Luong]

Giải phương trình :

• $x^4+\sqrt{2013+x^2}=2013$
• $\sqrt{x^2+5+3x}+\sqrt{x^2-2x+5}=5\sqrt{x}$

[Near Ryuzaki]

 

Giải phương trình :

• $x^4+\sqrt{2013+x^2}=2013$

   

Đặt $\sqrt{2013+x^2}=y^2\Rightarrow 2013+x^2=y^4$ $\Rightarrow y^4-x^2=2013$

và $x^4+y^2=2013$

$\Rightarrow x^4+y^2-y^4+x^2=0\Leftrightarrow (x^2-y^2-1)(x^2+y^2)=0$

$x^2-y^2=1$

Đến đây thế vào , thử cách vậy ko biết đúng không ? 

[hoctrocuanewton]

câu a,

$x^{4}+\sqrt{x^{2}+2013}= 2013\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+\frac{1}{2}=x^{2}+2013+\sqrt{x^{2}+2013}+\frac{1}{4}$

suy ra

$(x^{2}+\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{x^{2}+2013}+\frac{1}{2})^{2}$

đến đây chia 2 trường hợp là giải ra

câu b, 

xét thấy x=0 không phải nghiệm của phương trình nên

ta có phương trình ban đầu tương đương với

$\sqrt{x+\frac{5}{x}+3}+\sqrt{x+\frac{5}{x}-2}=5$ (1)

đặt $a=x+\frac{5}{x}+3$ ;$b=x+\frac{5}{x}-2$

ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} a+b=5\\ a^{2}-b^{2}=5 \end{matrix}\right.$

đến đây giải ra tìm quan hệ của a và b rồi giải ra x

 

[Rias Gremory]

câu a,

$x^{4}+\sqrt{x^{2}+2013}= 2013\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}+\frac{1}{2}=x^{2}+2013+\sqrt{x^{2}+2013}+\frac{1}{4}$

suy ra

$(x^{2}+\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{x^{2}+2013}+\frac{1}{2})^{2}$

đến đây chia 2 trường hợp là giải ra

Đoạn này bị lỗi nè : 

Đúng phải là $x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=x^{2}+2013-\sqrt{x^{2}+2013}+\frac{1}{4}$

[vuvanquya1nct]

 

Giải phương trình :

• $x^4+\sqrt{2013+x^2}=2013$
• $\sqrt{x^2+5+3x}+\sqrt{x^2-2x+5}=5\sqrt{x}$

 

Bài 2

ĐK.......

PT$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+3x+5}-3\sqrt{x}+\sqrt{x^2-2x+5}-2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-6x+5}{\sqrt{x^2+3x+5}+3\sqrt{x}$}+\frac{x^2-6x+5}{\sqrt{x^2-2x+5}+2\sqrt{x}}$=0

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & \\ x=5 & \end{bmatrix}$

Còn cái kia thì luôn dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 26-01-2014 - 16:24