Cho dãy số (u_{n}) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}}{2010}+u_{n},n\geq 1 \end{matrix}\right.$
Tính
$\lim_{n\to+\infty }(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$
$\lim_{n\to+\infty }(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$
Bắt đầu bởi durzaq, 08-10-2013 - 17:35
#2
Đã gửi 12-10-2013 - 18:33
vuvanquya1nct
-
- Thành viên
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Đặt tổng là P
từ công thức truy hồi suy ra $\frac{u_n}{u_{n+1}}=2010(\frac{1}{u_n}-\frac{1}{u_{n_+1}})$
Suy ra $p=2010-\frac{2010^2}{u_{n}^{2}+2010u_n}$
bằng quy nạp thì ta chứng minh được ds đã cho tăng khi n lớn
do đó limP=2010
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 12-10-2013 - 18:34
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
