Chủ đề này có 1 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho x, y là 2 số thực bất kì khác 0. Chứng minh:

A = $\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 08-10-2013 - 21:21

[Near Ryuzaki]

Cho x, y là 2 số thực bất kì khác 0. Chứng minh:

A = $\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}\geq 3$

Xài tương đương vậy :

$\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}-1+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-2\geq 0$

$\frac{-(x^2-y^2)^2}{(x^2+y^2)^2}+\frac{(x^2-y^2)^2}{x^2y^2}\geq 0$

$(x^2-y^2)^2\frac{(x^2+y^2)^2-x^2y^2}{x^2y^2(x^2+y^2)^2}\geq 0$

$(x^2-y^2)^2\frac{x^4+y^4+x^2y^2}{x^2y^2(x^2+y^2)^2}\geq 0$

đúng => đpcm!