cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt. CMR: $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^2}{(a-b)^{2}}\geq 2$
CMR: $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^2}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Bắt đầu bởi yeumontoan, 09-10-2013 - 12:16
a b c đôi một phân biệt
#1
Đã gửi 09-10-2013 - 12:16
yeumontoan
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
TOÁN HỌC LÀ CƠ SỞ CỦA MỌI NGÀNH KHOA HỌC.
#2
Đã gửi 09-10-2013 - 14:28
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt. CMR: $\frac{a^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{b^{2}}{(c-a)^{2}}+\frac{c^2}{(a-b)^{2}}\geq 2$
Đặt $x=\frac{a}{b-c};y=\frac{b}{c-a};z=\frac{c}{a-b}$
Ta có $(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)\Leftrightarrow xy+yz+zx=-1$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $x^2+y^2+z^2 \geq 2\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq-2(xy+yz+zx)\Leftrightarrow (x+y+z)^2\geq0$ (Luôn đúng).
Đẳng thức xảy ra,chẳng hạn $(a;b;c)=(1;0;-1)$
- 1110004, canhhoang30011999 và yeumontoan thích
Cách duy nhất để học toán là làm toán
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
