Chủ đề này có 4 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho $a;b\epsilon \mathbb{R}$;a;b>0. Chứng minh:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$

mình đang học lớp 8

[Dung Dang Do]

Đề có sai ko hả bạn. Bạn thử (1,2) mà coi được 6,1. Hình như là $\le \frac{13}{2}$ Chứ ??

[Hoang Tung 126]

Kia phải là $\leq \frac{13}{2}$

Ta có :$A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{9ab}{a^2+b^2}$

Đặt $\frac{a^2+b^2}{ab}=x= > x\geq 2$

Ta có :$A=x+\frac{9}{x}\leq \frac{13}{2}< = > x^2+9\leq \frac{13x}{2}< = > 2x^2-13x+18\leq 0< = > 2x(x-2)-9(x-2)\leq 0< = > (x-2)(2x-9)\leq 0$(luôn đúng)

[hadesofmath]

Kia phải là $\leq \frac{13}{2}$

Ta có :$A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{9ab}{a^2+b^2}$

Đặt $\frac{a^2+b^2}{ab}=x= > x\geq 2$

Ta có :$A=x+\frac{9}{x}\leq \frac{13}{2}< = > x^2+9\leq \frac{13x}{2}< = > 2x^2-13x+18\leq 0< = > 2x(x-2)-9(x-2)\leq 0< = > (x-2)(2x-9)\leq 0$(luôn đúng)

Bạn chứng minh thế nào mà có $2x-9\leq 0$ vậy?

[25 minutes]

Đề có sai ko hả bạn. Bạn thử (1,2) mà coi được 6,1. Hình như là $\le \frac{13}{2}$ Chứ ??

Kể cả $\leqslant \frac{13}{2}$ cũng sai mà em. cho $b=1$ và $a\rightarrow +\infty$$\Rightarrow P\rightarrow +\infty$