Mình có bài này mong các bạn giải giùm:
Cho $a;b\epsilon \mathbb{R}$;a;b>0. Chứng minh:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$
mình đang học lớp 8
Mình có bài này mong các bạn giải giùm:
Cho $a;b\epsilon \mathbb{R}$;a;b>0. Chứng minh:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$
mình đang học lớp 8
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Đề có sai ko hả bạn. Bạn thử (1,2) mà coi được 6,1. Hình như là $\le \frac{13}{2}$ Chứ ??
Kia phải là $\leq \frac{13}{2}$
Ta có :$A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{9ab}{a^2+b^2}$
Đặt $\frac{a^2+b^2}{ab}=x= > x\geq 2$
Ta có :$A=x+\frac{9}{x}\leq \frac{13}{2}< = > x^2+9\leq \frac{13x}{2}< = > 2x^2-13x+18\leq 0< = > 2x(x-2)-9(x-2)\leq 0< = > (x-2)(2x-9)\leq 0$(luôn đúng)
Kia phải là $\leq \frac{13}{2}$
Ta có :$A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{9ab}{a^2+b^2}$
Đặt $\frac{a^2+b^2}{ab}=x= > x\geq 2$
Ta có :$A=x+\frac{9}{x}\leq \frac{13}{2}< = > x^2+9\leq \frac{13x}{2}< = > 2x^2-13x+18\leq 0< = > 2x(x-2)-9(x-2)\leq 0< = > (x-2)(2x-9)\leq 0$(luôn đúng)
Bạn chứng minh thế nào mà có $2x-9\leq 0$ vậy?
Đề có sai ko hả bạn. Bạn thử (1,2) mà coi được 6,1. Hình như là $\le \frac{13}{2}$ Chứ ??
Kể cả $\leqslant \frac{13}{2}$ cũng sai mà em. cho $b=1$ và $a\rightarrow +\infty$$\Rightarrow P\rightarrow +\infty$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh