Giúp mình bài này với:
a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$
b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$
Thanks trước.
Giúp mình bài này với:
a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$
b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$
Thanks trước.
Giúp mình bài này với:
a) Cho $a+b=4$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq 8$
b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$
Thanks trước.
Theo Cauchy-Schwarz thì:
$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{4^2}{2}=8$
"=" $\iff a=b=2$
tt...
Theo Cauchy-Schwarz thì:
$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}=\dfrac{4^2}{2}=8$
"=" $\iff a=b=2$
tt...
bạn ơi, mình chỉ mới học đến bđt $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dạng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ thì chứng minh làm sao? giúp mình với.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeaynzs: 12-10-2013 - 18:24
bạn ơi, mình chỉ mới học đến bđt $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$. Dạng $a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left ( a+b \right )^{2}}{2}$ thì chứng minh làm sao? giúp mình với.
Theo AM-GM thì $a^2+b^2\geq 2ab$
Ta cộng 2 vế của bất đẳng thức này với $(a^2+b^2)$
Thì sẽ có $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$ Nên $a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}$
Hãy xem những vấn đề trong cuộc sống như là một bài toán cực trị :Ta phải tìm được được một cách làm ngắn nhất sao cho tỉ lệ đạt được thành công là Max còn tỉ lệ thất bại là Min
Giúp mình bài này với:
b) Cho $a+b\geq 1$. Chứng minh: $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}$
Thanks trước.
ta có $(a+b)^2$ \geq 1
---> $a^2+b^2+2ab$ \geq 1
$a^2-2ab+b^2$ \geq 0
cộng vế theo vế ta có
2$(a^2+b^2)$ \geq 1
--->dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rikikudo1102: 12-10-2013 - 19:21
Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh