Hội Toán học của 1 thành phố cứ mỗi năm được nhóm họp 40 lần. Mỗi lần họp có đúng 10 thành viên đến dự, trong đó không có 2 thành viên nào cùng đến dự họp với nhau quá 1 lần.
Chứng minh rằng hội toán học thành phố không thể ít hơn 60 người.
Chứng minh rằng hội toán học thành phố không thể ít hơn 60 người.
Bắt đầu bởi BlackSweet, 12-10-2013 - 20:57
#1
Đã gửi 12-10-2013 - 20:57
BlackSweet
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
The Math
#2
Đã gửi 12-10-2013 - 21:11
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
Hội Toán học của 1 thành phố cứ mỗi năm được nhóm họp 40 lần. Mỗi lần họp có đúng 10 thành viên đến dự, trong đó không có 2 thành viên nào cùng đến dự họp với nhau quá 1 lần.
Chứng minh rằng hội toán học thành phố không thể ít hơn 60 người.
Gọi n là số thành viên của hội toán học
Mỗi cuộc họp có 10 thành viên đến dự nên số cặp thành viên đến dự trong 1 cuộc họp là
$C_{10}^{2}=45$ (cặp)
Suy ra số các cặp thành viên gặp nhau 1 lần là $45\times 40=1800$
Do mỗi cặp thành viên không dự quá 1 cuôc họp và số các cặp thành viên trong hội lớn hơn số các cặp thành viên gặp nhau 1 lần.
$\Rightarrow C_{n}^{2}\geq 1800\Leftrightarrow \frac{n(n-1)}{2}\geq 1800\Rightarrow n> 60$
Vậy số thành viên trong hội không thể ít hơn 60 người.
- HungHuynh2508, huyentom, BlackSweet và 4 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
