Chủ đề này có 8 trả lời

[manhhung2013]

Tìm các số nguyên dương a;b;c, biết rằng:

$a^{3}-b^{3}-c^{3}=3abc$ và $a^{2}=2(b+c)$

 

 

[Ha Manh Huu]

Tìm các số nguyên dương a;b;c, biết rằng:

$a^{3}-b^{3}-c^{3}=3abc$ và $a^{2}=2(b+c)$

do a,b,c nguyên dương nên $a^3 >3abc$ nên $a^2>3bc$ suy ra $2(b+c)>3bc$ 

 

 

xóa giúp mình bài này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 13-10-2013 - 09:07

[manhhung2013]

do a,b,c nguyên dương nên $a^3 >3abc$ nên $a^2>3bc$ suy ra $2(b+c)>3bc$ tương đương với $(3b+2)(3c-2)<0$ (vô lí)

Em vẫn chưa rõ lắm ,anh giải theo cách cấp 2 được không.Tại sao lại suy ra được $a^{3}> 3abc$, tại sao lại suy ra được$\left ( 3b+2 \right )\left ( 3c-2 \right )< 0$

[Ha Manh Huu]

Em vẫn chưa rõ lắm ,anh giải theo cách cấp 2 được không.Tại sao lại suy ra được $a^{3}> 3abc$, tại sao lại suy ra được$\left ( 3b+2 \right )\left ( 3c-2 \right )< 0$

thế này nhé mình làm ẩu quá nên nhầm  $a^3>3abc \Rightarrow a^2>3bc$ mà $a^2=2(b+c)$ nên $2(b+c)>3bc$ 

suy ra $3bc-2b-2c<0\Rightarrow b(3c-2)-\frac{2}{3}(3c-2)< \frac{4}{3}\Rightarrow (3b-2)(3c-2)<4$

đến đây xét là ra có nghiệm a=2,  b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 13-10-2013 - 09:07

[manhhung2013]

thế này nhé mình làm ẩu quá nên nhầm  $a^3>3abc \Rightarrow a^2>3bc$ mà $a^2=2(b+c)$ nên $2(b+c)>3bc$ 

suy ra $3bc-2b-2c<0\Rightarrow b(3c-2)-\frac{2}{3}(3c-2)< \frac{4}{3}\Rightarrow (3b-2)(3c-2)<4$

đến đây xét là ra có nghiệm a=2,  b=c=1

Xin lỗi vì đã làm phiền anh, nhưng em vẫn chưa hiểu tại sao $3bc-2b-2c< 0\Rightarrow b(3c-2)-\frac{2}{3}(3c-2)< \frac{4}{3}\Rightarrow \left ( 3b-2 \right )\left ( 3c-2 \right )< 4$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhhung2013: 13-10-2013 - 09:27

[Rias Gremory]

Tìm các số nguyên dương a;b;c, biết rằng:

$a^{3}-b^{3}-c^{3}=3abc$ và $a^{2}=2(b+c)$

Cách cấp 2 nhé. THeo kiến thức lớp 7 thôi:

$a^{3}-b^{3}-c^{3}=3abc$  (1)   ;   $a^{2}=2(b+c)$  (2)

Từ 2 suy ra $a^{2}$ chẵn $\Rightarrow a$ chẵn

Từ (1) suy ra $a>b$ ; $a>c$ $\Rightarrow 2a> b+c\Rightarrow 4a>2(b+c)$ kết hợp với (2) 

$\Rightarrow a^{2}<4a\Rightarrow a< 4\Rightarrow a=2$

Thay vào (2) được $b+c=2\Rightarrow b=c=1$  (vì b,c dương)

[Ha Manh Huu]

Xin lỗi vì đã làm phiền anh, nhưng em vẫn chưa hiểu tại sao $3bc-2b-2c<0\Rightarrow b(3c-2)-\frac{2}{3}(3c-2)< \frac{4}{3}\Rightarrow (3b-2)(3c-2)<4$

nhân 3 lên rồi đưa 3c-2 ra ngoài

[PT42]

$a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3abc$

$\Leftrightarrow a^{3} + (-b)^{3} + (-c)^{3} - 3a(-b)(-c) - 3a(-b)(-c) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.(a + (-b) + (-c)).((a - (-b))^{2} + (-b - (-c))^{2} + (-c -a)^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow$ a - b - c = 0 hoặc a = - b = -c

Mà a, b, c > 0 nên không xảy ra trường hợp a = -b = -c

 

$\Rightarrow$a - b - c = 0 $\Rightarrow$ 2a = 2 (b + c) = $a^{2}$

$\Rightarrow$ a.(a - 2) = 0 $\Rightarrow a = 2$ ( vì a > 0)

$\Rightarrow$ b + c = 2 mà b, c nguyên dương nên b = c = 1

[manhhung2013]

thế này nhé mình làm ẩu quá nên nhầm  $a^3>3abc \Rightarrow a^2>3bc$ mà $a^2=2(b+c)$ nên $2(b+c)>3bc$ 

suy ra $3bc-2b-2c<0\Rightarrow b(3c-2)-\frac{2}{3}(3c-2)< \frac{4}{3}\Rightarrow (3b-2)(3c-2)<4$

đến đây xét là ra có nghiệm a=2,  b=c=1

 

$a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3abc$

$\Leftrightarrow a^{3} + (-b)^{3} + (-c)^{3} - 3a(-b)(-c) - 3a(-b)(-c) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.(a + (-b) + (-c)).((a - (-b))^{2} + (-b - (-c))^{2} + (-c -a)^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow$ a - b - c = 0 hoặc a = - b = -c

Mà a, b, c > 0 nên không xảy ra trường hợp a = -b = -c

 

$\Rightarrow$a - b - c = 0 $\Rightarrow$ 2a = 2 (b + c) = $a^{2}$

$\Rightarrow$ a.(a - 2) = 0 $\Rightarrow a = 2$ ( vì a > 0)

$\Rightarrow$ b + c = 2 mà b, c nguyên dương nên b = c = 1

 

Cách cấp 2 nhé. THeo kiến thức lớp 7 thôi:

$a^{3}-b^{3}-c^{3}=3abc$  (1)   ;   $a^{2}=2(b+c)$  (2)

Từ 2 suy ra $a^{2}$ chẵn $\Rightarrow a$ chẵn

Từ (1) suy ra $a>b$ ; $a>c$ $\Rightarrow 2a> b+c\Rightarrow 4a>2(b+c)$ kết hợp với (2) 

$\Rightarrow a^{2}<4a\Rightarrow a< 4\Rightarrow a=2$

Thay vào (2) được $b+c=2\Rightarrow b=c=1$  (vì b,c dương)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhhung2013: 13-10-2013 - 17:27