$a^2+b^2+c^2=9$
CMR : $2(a+b+c)-abc\leq 10$
$a^2+b^2+c^2=9$
CMR : $2(a+b+c)-abc\leq 10$
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
$a^2+b^2+c^2=9$
CMR : $2(a+b+c)-abc\leq 10$
Bạn đã hỏi ở đây rồi mà?
http://diendantoanho...193-chứng-minh/
cách đấy sai rồi, bài này ko dùng shur được
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
ta có: $2(a+b+c)-abc=2(b+c)+a(2-bc) \leq \sqrt{(9+2bc)(b^2c^2-2bc+2)}$
ta cần c/m $(9+2bc)(b^2c^2-2bc+2) \leq 100$
chuyển vế kẹp bc lại ta đc dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenqn1998: 17-10-2013 - 16:29
ta có: $2(a+b+c)-abc=2(b+c)+a(2-bc) \leq \sqrt{(9+2bc)(b^2c^2-2bc+2)}$
ta cần c/m $(9+2bc)(b^2c^2-2bc+2) \leq 100$
chuyển vế kẹp bc lại ta đc dpcm
sai bunhia rồi kìa, đánh giá dấu = sai
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
$a^2+b^2+c^2=9$
CMR : $2(a+b+c)-abc\leq 10$
Thế xem cách này thế nào . Mình nghĩ cách giải dùng P,Q,R giống bạn sieusieu là khá hay, ngoài ra đóng góp thêm cách:
Ta có $[2(a+b+c)-abc]^{2}=[a(2-bc)+(b+c).2]^{2}\leq [a^{2}+(b+c)^{2}][(2-bc)^{2}+4]=(2t+9)[(t-2)^{2}+4]$ ( với t=bc)
Chỉ cần chứng minh $(2t+9)[(t-2)^{2}+4]\leq 100$
$\Leftrightarrow (t+2)^{2}.(2t-7)\leq 0$
Chỉ cần giả sử $a=max\left \{ a;b;c \right \}$ thì ta có ngay đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(2;2;-1)$ và các hoán vị của nó
sai bunhia rồi kìa, đánh giá dấu = sai
ghi nhầm
Thế xem cách này thế nào . Mình nghĩ cách giải dùng P,Q,R giống bạn sieusieu là khá hay, ngoài ra đóng góp thêm cách:
Ta có $[2(a+b+c)-abc]^{2}=[a(2-bc)+(b+c).2]^{2}\leq [a^{2}+(b+c)^{2}][(2-bc)^{2}+4]=(2t+9)[(t-2)^{2}+4]$ ( với t=bc)
Chỉ cần chứng minh $(2t+9)[(t-2)^{2}+4]\leq 100$
$\Leftrightarrow (t+2)^{2}.(2t-7)\leq 0$
Chỉ cần giả sử $a=max\left \{ a;b;c \right \}$ thì ta có ngay đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(2;2;-1)$ và các hoán vị của nó
ko dùng ngay Schur được vì dấu bằng xảy ra khi a=b=2. c=-1. còn Schur phải có a=b=c hoặc, a=b;c=0
và bạn xem lại cách lấy bunhia nhé.. nhầm rồi
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
Thế xem cách này thế nào . Mình nghĩ cách giải dùng P,Q,R giống bạn sieusieu là khá hay, ngoài ra đóng góp thêm cách:
Ta có $[2(a+b+c)-abc]^{2}=[a(2-bc)+(b+c).2]^{2}\leq [a^{2}+(b+c)^{2}][(2-bc)^{2}+4]=(2t+9)[(t-2)^{2}+4]$ ( với t=bc)
Chỉ cần chứng minh $(2t+9)[(t-2)^{2}+4]\leq 100$
$\Leftrightarrow (t+2)^{2}.(2t-7)\leq 0$
Chỉ cần giả sử $a=max\left \{ a;b;c \right \}$ thì ta có ngay đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(2;2;-1)$ và các hoán vị của nó
chọn : a=1; b=-2; c=-2 thì liệu $\Leftrightarrow (t+2)^{2}.(2t-7)\leq 0$
chưa chỉ ra được 2t-7 <0 được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viphuongngoc: 27-10-2013 - 12:38
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
cần xét thêm trường hợp t>7/2--> -$-\sqrt{2}\leq a\leq \sqrt{2}$---> 2(a+b+c)-abc<10
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viphuongngoc: 27-10-2013 - 17:24
Rất vui ghi được chia sẻ và học hỏi các phương pháp giải toán từ mọi người
đây là câu bdt của VMO năm 2001 thì phải.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh