Chủ đề này có 11 trả lời

[viphuongngoc]

$a^2+b^2+c^2=9$

CMR : $2(a+b+c)-abc\leq 10$

[Mua buon]

$a^2+b^2+c^2=9$

CMR : $2(a+b+c)-abc\leq 10$

Bạn đã hỏi ở đây rồi mà?

http://diendantoanho...193-chứng-minh/

[viphuongngoc]

cách đấy sai rồi, bài này ko dùng shur được

[nguyenqn1998]

ta có: $2(a+b+c)-abc=2(b+c)+a(2-bc) \leq \sqrt{(9+2bc)(b^2c^2-2bc+2)}$

ta cần c/m  $(9+2bc)(b^2c^2-2bc+2) \leq 100$

chuyển vế kẹp bc lại ta đc dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenqn1998: 17-10-2013 - 16:29

[viphuongngoc]

ta có: $2(a+b+c)-abc=2(b+c)+a(2-bc) \leq \sqrt{(9+2bc)(b^2c^2-2bc+2)}$

ta cần c/m  $(9+2bc)(b^2c^2-2bc+2) \leq 100$

chuyển vế kẹp bc lại ta đc dpcm

sai bunhia rồi kìa, đánh giá dấu = sai

[Rias Gremory]

$a^2+b^2+c^2=9$

CMR : $2(a+b+c)-abc\leq 10$

Thế xem cách này thế nào . Mình nghĩ cách giải dùng P,Q,R giống bạn sieusieu là khá hay, ngoài ra đóng góp thêm cách:

Ta có $[2(a+b+c)-abc]^{2}=[a(2-bc)+(b+c).2]^{2}\leq [a^{2}+(b+c)^{2}][(2-bc)^{2}+4]=(2t+9)[(t-2)^{2}+4]$  ( với t=bc)

Chỉ cần chứng minh $(2t+9)[(t-2)^{2}+4]\leq 100$

 $\Leftrightarrow (t+2)^{2}.(2t-7)\leq 0$

Chỉ cần giả sử $a=max\left \{ a;b;c \right \}$ thì ta có ngay đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(2;2;-1)$ và các hoán vị của nó

[nguyenqn1998]

sai bunhia rồi kìa, đánh giá dấu = sai

ghi nhầm 

[viphuongngoc]

Thế xem cách này thế nào . Mình nghĩ cách giải dùng P,Q,R giống bạn sieusieu là khá hay, ngoài ra đóng góp thêm cách:

Ta có $[2(a+b+c)-abc]^{2}=[a(2-bc)+(b+c).2]^{2}\leq [a^{2}+(b+c)^{2}][(2-bc)^{2}+4]=(2t+9)[(t-2)^{2}+4]$  ( với t=bc)

Chỉ cần chứng minh $(2t+9)[(t-2)^{2}+4]\leq 100$

 $\Leftrightarrow (t+2)^{2}.(2t-7)\leq 0$

Chỉ cần giả sử $a=max\left \{ a;b;c \right \}$ thì ta có ngay đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(2;2;-1)$ và các hoán vị của nó

ko dùng ngay Schur được vì dấu bằng xảy ra khi a=b=2. c=-1. còn Schur phải có a=b=c hoặc, a=b;c=0

và bạn xem lại cách lấy bunhia nhé.. nhầm rồi

[Rias Gremory]

ko dùng ngay Schur được vì dấu bằng xảy ra khi a=b=2. c=-1. còn Schur phải có a=b=c hoặc, a=b;c=0

và bạn xem lại cách lấy bunhia nhé.. nhầm rồi

Nhầm ở đâu nhờ bạn chỉ giùm cái!!

[viphuongngoc]

Thế xem cách này thế nào . Mình nghĩ cách giải dùng P,Q,R giống bạn sieusieu là khá hay, ngoài ra đóng góp thêm cách:

Ta có $[2(a+b+c)-abc]^{2}=[a(2-bc)+(b+c).2]^{2}\leq [a^{2}+(b+c)^{2}][(2-bc)^{2}+4]=(2t+9)[(t-2)^{2}+4]$  ( với t=bc)

Chỉ cần chứng minh $(2t+9)[(t-2)^{2}+4]\leq 100$

 $\Leftrightarrow (t+2)^{2}.(2t-7)\leq 0$

Chỉ cần giả sử $a=max\left \{ a;b;c \right \}$ thì ta có ngay đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi $(a;b;c)=(2;2;-1)$ và các hoán vị của nó

 

 

 

chọn : a=1; b=-2; c=-2 thì liệu  $\Leftrightarrow (t+2)^{2}.(2t-7)\leq 0$

chưa chỉ ra được 2t-7 <0 được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viphuongngoc: 27-10-2013 - 12:38

[viphuongngoc]

cần xét thêm trường hợp t>7/2--> -$-\sqrt{2}\leq a\leq \sqrt{2}$---> 2(a+b+c)-abc<10

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viphuongngoc: 27-10-2013 - 17:24

[Kaito Kuroba]

đây là câu bdt của VMO năm 2001 thì phải.