Chủ đề này có 3 trả lời

[nghiemthanhbach]

Cho hình chữ nhật có 4 điểm thuộc mỗi đoạn kiểu gì cũng được miễn nằm giữa. Nối 4 điểm đó tạo thành tứ giác mới có 4 cạnh là $x,y.z,t$. Cho chiều dài là $4$ và chiều rộng là $3$. Chứng minh

$25\leq x^2+y^2+t^2+z^2\leq 50$

[Johan Liebert]

 

Mình vẽ tạm nên hơi xấu

 

$x^2+y^2+z^2+t^2=x_r^2+x_d^2+y_r^2+y_d^2+z_d^2+z_r^2+t_d^2+t_r^2$

 

$ \geq \dfrac{(x_d+y_d)^2}{2}+\dfrac{(y_r+z_r)^2}{2}+...$

 

$=\dfrac{16}{2}+\dfrac{9}{2}+\dfrac{16}{2}+\dfrac{9}{2}=25$

 

$x^2+y^2+z^2+t^2=x_r^2+x_d^2+y_r^2+y_d^2+z_d^2+z_r^2+t_d^2+t_r^2$

 

$ \leq x_d^2+y_d^2+2x_dy_d+.... =(x_d+y_d)^2+(y_r+z_r)^2+...=16+9+16+9=50$

 

Đoạn cuối mình làm hơi tắt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 17-10-2013 - 21:13

[nghiemthanhbach]

 

Mình vẽ tạm nên hơi xấu

 

$x^2+y^2+z^2+t^2=x_r^2+x_d^2+y_r^2+y_d^2+z_d^2+z_r^2+t_d^2+t_r^2$

 

$ \geq \dfrac{(x_d+y_d)^2}{2}+\dfrac{(y_r+z_r)^2}{2}+...$

 

$=\dfrac{16}{2}+\dfrac{9}{2}+\dfrac{16}{2}+\dfrac{9}{2}=25$

 

$x^2+y^2+z^2+t^2=x_r^2+x_d^2+y_r^2+y_d^2+z_d^2+z_r^2+t_d^2+t_r^2$

 

$ \leq x_d^2+y_d^2+2x_dy_d+.... =(x_d+y_d)^2+(y_r+z_r)^2+...=16+9+16+9=50$

 

Đoạn cuối mình làm hơi tắt

Sử dụng pytago à hì hì

Dù sao cũng cám ơn

Đoạn cuối bạn bổ sung thêm cái tích vô phải không

[Viet Hoang 99]

 

Mình vẽ tạm nên hơi xấu

 

$x^2+y^2+z^2+t^2=x_r^2+x_d^2+y_r^2+y_d^2+z_d^2+z_r^2+t_d^2+t_r^2$

 

$ \geq \dfrac{(x_d+y_d)^2}{2}+\dfrac{(y_r+z_r)^2}{2}+...$

 

$=\dfrac{16}{2}+\dfrac{9}{2}+\dfrac{16}{2}+\dfrac{9}{2}=25$

 

$x^2+y^2+z^2+t^2=x_r^2+x_d^2+y_r^2+y_d^2+z_d^2+z_r^2+t_d^2+t_r^2$

 

$ \leq x_d^2+y_d^2+2x_dy_d+.... =(x_d+y_d)^2+(y_r+z_r)^2+...=16+9+16+9=50$

 

Đoạn cuối mình làm hơi tắt

Dùng Pytago và cô si là ra. Tìm Min dùng $x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}$
Tìm max dùng: $x^{2}+y^{2}\leq (x+y)^{2}$