Chủ đề này có 2 trả lời

[Bich Van]

có 80 chi tiết máy có số thứ tự từ 1 đến 80.người ta lấy ra 50 chi tiết bất kì.cmr trong 30 chi tiết còn lại tồn tại ít nhất 2 chi tiết có stt cách nhau 3 hoặc 6 đơn vị

 

[hxthanh]

Chia $80$ chi tiết máy thành $3$ tập hợp theo mod $3$ là $A=\{1, 4, ..., 79\},\;\quad B=\{2, 5, ..., 80\},\;\quad C=\{3, 6, ..., 78\}$

Do lấy đi $50$ chi tiết nên tồn tại một tập hợp có ít hơn hoặc bằng $10$ chi tiết. Không giảm tổng quát, ta giả sử đó là tập $A$

Giả sử chi tiết có thứ tự nhỏ nhất còn lại trong $A$ là $x$. Vì các chi tiết trong tập $A$ có số thứ tự cách nhau một bội của $3$ nên nếu không có chi tiết nào có số thứ tự cách nhau $3$ hoặc $6$ đơn vị thì khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là $9$.

Khi đó chi tiết có số thứ tự lớn nhất không bé hơn $x+9.9>81$ mâu thuẫn với đề bài.

Suy ra điều phải chứng minh.

[Bich Van]

Giả sử 30 chi tiết còn lại có stt là $a_{1},...,a_{30}$($1\leq a_{i}\leq 80,\forall i=\overline{1;30}$)

Lấy $a_{1},...,a_{30}$ chia cho 3 có số dư là 0,1 hoặc 2

Theo Dirichlet có ít nhất 10 số có cùng số dư,gsử là $a_{1},...,a_{10}$ có cùng số dư là x:

$a_{i}=x+3k_{i},i=\overline{1;10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bich Van: 18-10-2013 - 14:32