Chủ đề này có 1 trả lời

[lilolilo]

Cho x,y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=x+y.$ Tìm GTLN,GTNN của biểu thức P= $x^{3}+y^{3}+x^{2}y+xy^{2}$

[Tran Nguyen Lan 1107]

Cho x,y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=x+y.$ Tìm GTLN,GTNN của biểu thức P= $x^{3}+y^{3}+x^{2}y+xy^{2}$

Do x+y=$x^{2}+y^{2}$ suy ra x+y$\geq 0$

Lại có $x+y=x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}$ suy ra $2\geq x+y$

Mà P=$x^{3}+y^{3}+x^{2}y+xy^{2}=(x^{2}+y^{2})(x+y)$$=(x+y)^{2}$

Do $0\leq x+y\leq 2$ nên Min P=0 khi x=y=0

Max P=4 khi x=y=1