Cho a,b,c không âm thoã mãn $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1 CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2abc+1$
$max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1
Bắt đầu bởi trungdung97, 21-10-2013 - 15:24
#1
Đã gửi 21-10-2013 - 15:24
#2
Đã gửi 22-10-2013 - 12:16
giả sử a=max{a,b,c} ta có (a+c-b)+(c+a-b) $\leq$ 2 nên a $\leq$ 1
do đó $0\leq a-bc\leq b-c+1-bc=(1-c)(1+b)$
$0\leq a-bc\leq c-b+1-bc=(1-b)(1+c)$
nhân theo vế rồi rút gọn là xong
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh