Cho a,b,c không âm thoã mãn $max{a+c-b,b+c-a,c+a-b}\leq 1 CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2abc+1$
#2
Posted 22-10-2013 - 12:16
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 posts
Trung sĩ
giả sử a=max{a,b,c} ta có (a+c-b)+(c+a-b) $\leq$ 2 nên a $\leq$ 1
do đó $0\leq a-bc\leq b-c+1-bc=(1-c)(1+b)$
$0\leq a-bc\leq c-b+1-bc=(1-b)(1+c)$
nhân theo vế rồi rút gọn là xong
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
