CMR số $\sqrt{n}+\sqrt{n+4}$ không phải là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n
CMR số $\sqrt{n}+\sqrt{n+4}$ không phải là số nguyên dương
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 21-10-2013 - 18:33
#2
Đã gửi 21-10-2013 - 19:21
ngocnghech
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
thử bình phương lên
<=> n+n+4 $+\sqrt{n(n+4)}$
mà n(n+4) không phải số chính phương với mọi n nguyên dương nên căn của nó không nguyên dương
#3
Đã gửi 21-10-2013 - 19:34
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
thử bình phương lên
<=> n+n+4 $+\sqrt{n(n+4)}$
mà n(n+4) không phải số chính phương với mọi n nguyên dương nên căn của nó không nguyên dương
$(\sqrt{n}+\sqrt{n+4})^{2}=n+n+4+2\sqrt{n(n+4)}$
Bình phương mà cũng để sai... Không đến nổi nhỉ???
- HungHuynh2508, l4lzTeoz, chanhquocnghiem và 3 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 21-10-2013 - 23:07
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2494 Bài viết
Thiếu tá
CMR số $\sqrt{n}+\sqrt{n+4}$ không phải là số nguyên dương với mọi số nguyên dương n
Giả sử $A=\sqrt{n}+\sqrt{n+4}$ (với $n$ nguyên dương) là 1 số nguyên dương
---> $A^2=2n+4+2\sqrt{n^2+4n}=2n+4+2\sqrt{(n+2)^2-4}$ là số nguyên dương
---> $(2n+4)^2-16=k^2$ ($k\in N$) ---> $(2n+4)^2-k^2=16$ ---> $(2n+k+4)(2n-k+4)=4.4=8.2=16.1$ ---> k = 0 ---> n = 0 (trái giả thiết n nguyên dương)
Vậy $A=\sqrt{n}+\sqrt{n+4}$ không phải là số nguyên dương ($\forall n$ nguyên dương)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 21-10-2013 - 23:23
- bangbang1412, Near Ryuzaki, ngocnghech và 2 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
