Tình hình là do em đang học các cách chứng mình toán học cơ bản nên em đang đọc Chap1.7 của cuốn Discrete Mathematics and Its Application của Kenneth. Em đang làm cái bài tập bằng phương pháp phản chứng ( proof by contradiction ) ạ .
Bài tập: Nếu n là số nguyên( khác 0 ) và n là số chính phương , thì n+2 không phải là số chính phương !
Em chứng minh thế này nhưng rất kì cục , mọi người góp ý dùm em :
Giả sử n là số chính phương , tức tồn tại a sao cho $a \in N$ và a2=n
Giả sử n+2 là số chính phương , tức tồn tại b sao cho $b \in N$ và b2=n+2
Ta có n=b2-2=a2 $\Leftrightarrow$ b2-a2=2 .
Vì $a,b \in N$ nên b>a , vậy b=a+x , với $x \in N$
Thay b=a+x vào b2-a2=2 , ta có b2-a2=2ax+x2=2.
Đến đây ta có mâu thuẫn do không tồn tại a và x sao cho 2ax+x2=2 vì Min (2ax+x2 )=3 với a=1 và x=1. Đến đây thì em thấy lập luận của em quá lỏng lẻo đoạn Min , mọi người thấy em phải lý luận như thế nào cho nên ? Và hướng khác đẹp hơn để chứng minh cho bài này ạ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giatuan: 21-10-2013 - 23:26