Chủ đề này có 4 trả lời

[duongluan1998]

Bài 1

Tìm tất cả các số nguyên dương l,m,n đôi một là số nguyên tố cùng nhau sao cho $(m+n+l)(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{l})$ là số nguyên 

Bài 2 

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, giữa $n^{2}$ và $(n+1)^{2}$ luôn tồn tại 3 số tự nhiên a,b,c sao cho 

$a^{2}+b^{2}\vdots c$

[TMW]

Bài 1

Tìm tất cả các số nguyên dương l,m,n đôi một là số nguyên tố cùng nhau sao cho $(m+n+l)(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{l})$ là số nguyên 

Ta chỉ cần chứng minh $\frac{m^{2}(n+l)+n^{2}(m+l)+l^{2}(m+n)}{mnl}$  nguyên

Từ đó suy ra m+n chia hết cho l

                     m+l chia hết cho n

                     n+l chia hết cho m

Ta có thể giả sử m < n < l

Khi đó m + n = l

Bởi vậy ta chỉ cần chứng minh rằng:

$\frac{m^{2}+n^{2}+ml+nl}{mn}$ nguyên

tương ứng: $\frac{(m+n)^{2}-2mn+l(m+n))}{mn}$ nguyên

Hay là : $\frac{2l^{2}}{mn}$ nguyên

Bởi m,n,l đôi một nguyên tố nên tích mn là ước của 2 dẫn tới m = 1 , n = 2 và l =3

Vậy bài tóan được giải quyết

[duongluan1998]

Ta có thể giả sử m < n < l

Khi đó m + n = l

 Tại sao ta có được m+n=l ???

[duongluan1998]

Ta chỉ cần chứng minh $\frac{m^{2}(n+l)+n^{2}(m+l)+l^{2}(m+n)}{mnl}$  nguyên

Từ đó suy ra m+n chia hết cho l

                     m+l chia hết cho n

                     n+l chia hết cho m

Ta có thể giả sử m < n < l

Khi đó m + n = l

Bởi vậy ta chỉ cần chứng minh rằng:

$\frac{m^{2}+n^{2}+ml+nl}{mn}$ nguyên

tương ứng: $\frac{(m+n)^{2}-2mn+l(m+n))}{mn}$ nguyên

Hay là : $\frac{2l^{2}}{mn}$ nguyên

Bởi m,n,l đôi một nguyên tố nên tích mn là ước của 2 dẫn tới m = 1 , n = 2 và l =3

Vậy bài tóan được giải quyết

tại sao Khi đó m + n = l

bạn có thể giải thích rõ hơn giúp mình được không

[TMW]

tại sao Khi đó m + n = l

bạn có thể giải thích rõ hơn giúp mình được không

 

Khi m+n chia hết cho l thì m+n có thể viết dưới dạng k.l với (k thuộc tập tự nhiên)

mà m<l, n<l nên m+n <2l hơn nữa m + n khác 0. Vậy thì m+n = l (Done)