Chủ đề này có 7 trả lời

[Kaze Parker]

1. Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số cảu nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó
2. Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau 

[NMDuc98]

 

1. Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số cảu nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó
2. Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau 

 

1) Theo đề ra ta có:

$\overline{ab}(a+b)=a^3+b^3$

$<=> 10a+b=a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab$

$<=>9a+3ab=(a+b)^2-(a+b)<=>3a(a+b)=(a+b)(a+b-1)$

Vì $(a+b)$ và $(a+b-1)$  là hai số nguyên tố cùng nhau cho nên:

TH1:$\left\{\begin{matrix}a+b=3a & & \\ a+b-1=3+b & & \end{matrix}\right.$

<=>$a=4;b=8$

TH2:$\left\{\begin{matrix}a+b-1=3a & & \\ a+b=3+b & & \end{matrix}\right.$

<=>$a=3;b=7$

Vậy$\overline{ab}=48$hoặc $\overline{ab}=37$

[NMDuc98]

 

1. Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số cảu nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó
2. Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau 

 

2)Gọi 3 số lẻ liên tiếp đó là: 2n-1;2n+1;2n+3

Ta có:$A=(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=12n^2+12n+11$

Theo đề ra ta có:

$A=12n^2+12n+11=\overline{aaaa}=1111.a$ (với a lẻ và $1\leq a\leq 9$)

=> $<=>12n^2+12=1111a-11<=>12n(n+1)=11(101a-1)$

Vì $12n(n+1)$ chia hết cho 3=> $101a-1$ chia hết cho 3.

=> $99a+2a-1$ chia hết cho 3

=>$2a-1$ chia hết cho 3 (vì 99a chia hết cho 3)

Vì $1 \leq a\leq 9$ nên $1 \leq 2a-1 \leq 17$ và $2a-1$ lẻ nên $2a-1$nhận các giá trị 3;9;15

=> a nhận các giá trị 2;5;8

Vì a lẻ nên a=5

=> 3 số cần tìm là 41;43;45

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 22-10-2013 - 22:58

[ongdongheo]

Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho tổng 3 chữ số của 3 số đó bằng tích 3 chữ số của nó.

[Yagami Raito]

Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho tổng 3 chữ số của 3 số đó bằng tích 3 chữ số của nó.

Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$ 

Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$

 

Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$

 

Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq  27$ $\Rightarrow c \leq 3$ 

Do đó $c=1,2,3$

TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$

 

Tương tự xét các TH còn lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-12-2013 - 17:30

[iumath]

Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$
Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$

Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$

Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq 27$ $\Rightarrow c \geq 3$
Do đó $c=1,2,3$
TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$

Tương tự xét các TH còn lại

yêu cầu anh Hiếu xem lại. Có vẻ anh làm nhầm rồi!

Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$
Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$

Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$

Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq 27$ $\Rightarrow c \geq 3$
Do đó $c=1,2,3$
TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$

Tương tự xét các TH còn lại

$c^{3}\leqslant 27\Rightarrow c\leq 3$. Quá đỉnh!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-12-2013 - 17:31

[Yagami Raito]

yêu cầu anh Hiếu xem lại. Có vẻ anh làm nhầm rồi!

Spam tí : Nhầm chỗ nào bạn ?


Xin lỗi gõ nhầm đã fix !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-12-2013 - 17:30

[ongdongheo]

Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$ 

Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$

 

Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$

 

Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq  27$ $\Rightarrow c \leq 3$ 

Do đó $c=1,2,3$

TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$

 

Tương tự xét các TH còn lại

 

Cảm ơn bạn.