- Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số cảu nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó
- Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau
Các bài toán về số chính phương
#1
Đã gửi 22-10-2013 - 21:46
- nghiemthanhbach yêu thích
#2
Đã gửi 22-10-2013 - 22:47
- Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số cảu nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó
- Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau
1) Theo đề ra ta có:
$\overline{ab}(a+b)=a^3+b^3$
$<=> 10a+b=a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab$
$<=>9a+3ab=(a+b)^2-(a+b)<=>3a(a+b)=(a+b)(a+b-1)$
Vì $(a+b)$ và $(a+b-1)$ là hai số nguyên tố cùng nhau cho nên:
TH1:$\left\{\begin{matrix}a+b=3a & & \\ a+b-1=3+b & & \end{matrix}\right.$
<=>$a=4;b=8$
TH2:$\left\{\begin{matrix}a+b-1=3a & & \\ a+b=3+b & & \end{matrix}\right.$
<=>$a=3;b=7$
Vậy$\overline{ab}=48$hoặc $\overline{ab}=37$
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
#3
Đã gửi 22-10-2013 - 22:58
- Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số cảu nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó
- Tìm 3 số lẻ liên tiếp mà tổng bình phương là một số có 4 chữ số giống nhau
2)Gọi 3 số lẻ liên tiếp đó là: 2n-1;2n+1;2n+3
Ta có:$A=(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=12n^2+12n+11$
Theo đề ra ta có:
$A=12n^2+12n+11=\overline{aaaa}=1111.a$ (với a lẻ và $1\leq a\leq 9$)
=> $<=>12n^2+12=1111a-11<=>12n(n+1)=11(101a-1)$
Vì $12n(n+1)$ chia hết cho 3=> $101a-1$ chia hết cho 3.
=> $99a+2a-1$ chia hết cho 3
=>$2a-1$ chia hết cho 3 (vì 99a chia hết cho 3)
Vì $1 \leq a\leq 9$ nên $1 \leq 2a-1 \leq 17$ và $2a-1$ lẻ nên $2a-1$nhận các giá trị 3;9;15
=> a nhận các giá trị 2;5;8
Vì a lẻ nên a=5
=> 3 số cần tìm là 41;43;45
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 22-10-2013 - 22:58
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
#4
Đã gửi 06-12-2013 - 15:17
Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho tổng 3 chữ số của 3 số đó bằng tích 3 chữ số của nó.
#5
Đã gửi 06-12-2013 - 15:54
Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho tổng 3 chữ số của 3 số đó bằng tích 3 chữ số của nó.
Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$
Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$
Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$
Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq 27$ $\Rightarrow c \leq 3$
Do đó $c=1,2,3$
TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$
Tương tự xét các TH còn lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-12-2013 - 17:30
- ongdongheo, mrwin99, Hoang Thi Thao Hien và 1 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#6
Đã gửi 06-12-2013 - 17:18
yêu cầu anh Hiếu xem lại. Có vẻ anh làm nhầm rồi!Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$
Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$
Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$
Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq 27$ $\Rightarrow c \geq 3$
Do đó $c=1,2,3$
TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$
Tương tự xét các TH còn lại
$c^{3}\leqslant 27\Rightarrow c\leq 3$. Quá đỉnh!!!Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$
Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$
Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$
Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq 27$ $\Rightarrow c \geq 3$
Do đó $c=1,2,3$
TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$
Tương tự xét các TH còn lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-12-2013 - 17:31
- Yagami Raito yêu thích
#7
Đã gửi 06-12-2013 - 17:20
Spam tí : Nhầm chỗ nào bạn ?yêu cầu anh Hiếu xem lại. Có vẻ anh làm nhầm rồi!
Xin lỗi gõ nhầm đã fix !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-12-2013 - 17:30
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#8
Đã gửi 10-12-2013 - 12:22
Theo giả thiết ta có $a+b+c=abc(1)$
Nhận thấy $a \neq 0$ nên $a+b+c \neq 0$ nên $b,c \neq 0$
Không mất tính tổng quát giả sử $0<a\leq b\leq c$
Ta có $a+b+c \leq 9+9+9=27$ suy ra $abc \leq 27$ $\Rightarrow c^3 \leq 27$ $\Rightarrow c \leq 3$
Do đó $c=1,2,3$
TH 1 : $c=1$ $(1) \Rightarrow a+b+1=ab$ $\Rightarrow (b-1)(a-1)=2$ nên $(a,b)=(2,3);(3,2)$
Tương tự xét các TH còn lại
Cảm ơn bạn.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh