Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\geq 3(\frac{3}{x+2y}+\frac{3}{y+2z}+\frac{3}{z+2x}-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 23-10-2013 - 06:08

[kfcchicken98]

$\frac{1}{x^{3}}\geq \frac{3}{x}-2$
$\frac{1}{y^{3}}\geq \frac{3}{y}-2$

$\frac{1}{z^{3}}\geq \frac{3}{z}-2$

$3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 3(\frac{3}{x+2y}+\frac{3}{y+2z}+\frac{3}{z+2x})$
cộng vào suy ra đpcđpcm

[Tsubasa]

$\frac{1}{x^3}+1+1\geqslant \frac{3}{x}$

 

$\frac{1}{y^3}+1+1\geqslant \frac{3}{y}$

 

$\frac{1}{z^3}+1+1\geqslant \frac{3}{z}$ 

 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\geqslant \frac{9}{x+2y}$

 

$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\geqslant \frac{9}{y+2z}$

 

$\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\geqslant \frac{9}{z+2x}$

 

=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tsubasa: 23-10-2013 - 08:39