Cho $a, b, c >0$. Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \geq 9abc $
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \geq 9abc $
Bắt đầu bởi Kaze Parker, 23-10-2013 - 22:41
#1
Đã gửi 23-10-2013 - 22:41
Kaze Parker
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 23-10-2013 - 22:48
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Cho a, b, c >0. Chứng minh (a+b+c)(a2+b2+c2)>hoặc = 9abc
Tiêu đề với không latex vầy bị tạch sớm 
$\sum a\geq 3\sqrt[3]{abc}$
$\sum a^2\geq 3\sqrt{a^2b^2c^2}=3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
Nhân 2 vế: $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3.3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=9abc$
$\rightarrow Q.E.D$
- mrwin99, Rias Gremory và Viet Hoang 99 thích
#3
Đã gửi 23-10-2013 - 22:49
LyTieuDu142
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng bất đẳng thức CauChy ta có
$a+b+c \geqslant 3\sqrt[3]{abc}$
$a^2+b^2+c^2 \geqslant 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$
$\rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \geqslant 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9$
#5
Đã gửi 23-10-2013 - 23:11
LyTieuDu142
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Quy định là phải dùng Latex (biểu tượng Fx ) trên thanh công cụ ấy
cần viết công thức toán học bằng Latex
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
