Cho $x, $y, $z $> 0. CMR
$\frac{2x^2+xy}{y+\sqrt{zx}+z}+\frac{2y^2+yz}{z+\sqrt{xy}+x}+\frac{2z^2+zx}{x+\sqrt{yz}+y}\geq 1$
Edited by haitienbg, 25-10-2013 - 22:00.
Cho $x, $y, $z $> 0. CMR
$\frac{2x^2+xy}{y+\sqrt{zx}+z}+\frac{2y^2+yz}{z+\sqrt{xy}+x}+\frac{2z^2+zx}{x+\sqrt{yz}+y}\geq 1$
Edited by haitienbg, 25-10-2013 - 22:00.
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
Cho $x, $y, $z $> 0. CMR
$\frac{2x^2+xy}{y+\sqrt{zx}+z}+\frac{2y^2+yz}{z+\sqrt{xy}+x}+\frac{2z^2+zx}{x+\sqrt{yz}+y}\geq 1$
Xin lỗi. BĐT đúng như sau:
Cho $x, $y, $z $> 0. CMR
$\frac{2x^2+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^2}+\frac{2y^2+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^2}+\frac{2z^2+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^2}\geq 1$
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
Xin lỗi. BĐT đúng như sau:
Cho $x, $y, $z $> 0. CMR
$\frac{2x^2+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^2}+\frac{2y^2+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^2}+\frac{2z^2+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^2}\geq 1$
x,y,z >0 nhưng khi thay $x=y=z=\frac{1}{4}$ thì vẫn sai, điều kiện ở đây liên quan đến khoảng giá trị của x,y,z, tức là $x+y+z=10$ chẳng hạn
x,y,z >0 nhưng khi thay $x=y=z=\frac{1}{4}$ thì vẫn sai, điều kiện ở đây liên quan đến khoảng giá trị của x,y,z, tức là $x+y+z=10$ chẳng hạn
Sao lại thế...Cho $x=y=z$ ta được $VT=1$ mà
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
Cho $x, $y, $z $> 0. CMR
$\frac{2x^2+xy}{y+\sqrt{zx}+z}+\frac{2y^2+yz}{z+\sqrt{xy}+x}+\frac{2z^2+zx}{x+\sqrt{yz}+y}\geq 1$
Xin lỗi. BĐT đúng như sau:
Cho $x, $y, $z $> 0. CMR
$\frac{2x^2+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^2}+\frac{2y^2+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^2}+\frac{2z^2+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^2}\geq 1$
Ta có:
$\left ( y+\sqrt{xz}+z \right )^{2}\leq ^{C-S}\left ( y+x+x \right )\left ( y+z+\frac{z^{2}}{x} \right )=\frac{\left ( 2x^{2}+xy \right )\left ( xy+xz+z^{2} \right )}{x^{2}}$
Tương tự.
$\Rightarrow VT\geq \sum \frac{x^{2}}{xy+xz+z^{2}}\geq 1\square$
Ta có:
$\left ( y+\sqrt{xz}+z \right )^{2}\leq ^{C-S}\left ( y+x+x \right )\left ( y+z+\frac{z^{2}}{x} \right )=\frac{\left ( 2x^{2}+xy \right )\left ( xy+xz+z^{2} \right )}{x^{2}}$
Tương tự.
$\Rightarrow VT\geq \sum \frac{x^{2}}{xy+xz+z^{2}}\geq 1\square$
Vì sao $\Rightarrow VT\geq \sum \frac{x^{2}}{xy+xz+z^{2}}\geq 1\square$ ???
Vì sao $\Rightarrow VT\geq \sum \frac{x^{2}}{xy+xz+z^{2}}\geq 1\square$ ???
Áp dụng bđt SVac xơ
$\sum \frac{x^2}{xy+xz+z^2}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)+x^2+y^2+z^2}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users