Chủ đề này có 1 trả lời

[E. Galois]

Chứng minh rằng:

$$2^{2^{2n+1}}\equiv 4 \text{(mod 7)}$$

 

[chanhquocnghiem]

Chứng minh rằng:

$$2^{2^{2n+1}}\equiv 4 \text{(mod 7)}$$

Ta có :

$2^3\equiv 1(mod7)$ ---> $2^{3k+m}\equiv 1^k.2^m\equiv 2^m(mod7)$ ($k,m\in N$) (1)

Mặt khác $2^2\equiv 1(mod3)$ ---> $2^{2n+1}\equiv 1^n.2\equiv 2(mod3)$ ---> $2^{2n+1}$ có dạng $3k+2$ (2)

(1),(2) ---> $2^{2^{2n+1}}\equiv 2^{3k+2}\equiv 2^2\equiv 4(mod7)$ (đpcm)