Chủ đề này có 16 trả lời

[Thao Hien]

1)Tìm min Q=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}$. trong đó $a,b,c>0$; $a+b+c=1$

2)Với giá trị nào của góc nhọn $\alpha$ thì biểu thức P=$3sin\alpha +\sqrt{3}cos\alpha$ có giá trị lớn nhất

3)Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=\sqrt{2011}$

CMR: $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Hien: 30-10-2013 - 18:15

[raquaza]

1)Tìm min Q=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}$. trong đó $a,b,c>0$; $a+b+c=1$

2)Với giá trị nào của góc nhọn $\alpha$ thì biểu thức P=$3sin\alpha +\sqrt{3}cos\alpha$ có giá trị lớn nhất

3)Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=\sqrt{2011}$

CMR: $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$

bài 1 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{1}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}\geq \frac{3}{(a+b+c)^2}= 3$

$\frac{1}{abc}\geq \frac{27}{(a+b+c)^{3}}=27$

suy ra min Q=30 khi a=b=c=1/3

bài 2 $P^{2}=(3\sin \alpha +\sqrt{3}\cos \alpha )^{2}\leq (3^{2}+3)(\sin \alpha ^{2}+\cos \alpha ^{2})=12 (bunhiacopski)$

dấu = xảy ra khi$\sin \alpha = \sqrt{3}cos\alpha = > \alpha =60$

[kfcchicken98]

1)Tìm min Q=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}$. trong đó $a,b,c>0$; $a+b+c=1$

2)Với giá trị nào của góc nhọn $\alpha$ thì biểu thức P=$3sin\alpha +\sqrt{3}cos\alpha$ có giá trị lớn nhất

3)Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=\sqrt{2011}$

CMR: $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$

 

bài 1 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{1}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}\geq \frac{3}{(a+b+c)^2}= 3$

$\frac{1}{abc}\geq \frac{27}{(a+b+c)^{3}}=27$

suy ra min Q=30 khi a=b=c=1/3

bài 2 $P^{2}=(3\sin \alpha +\sqrt{3}\cos \alpha )^{2}\leq (3^{2}+3)(\sin \alpha ^{2}+\cos \alpha ^{2})=12 (bunhiacopski)$

dấu = xảy ra khi$\sin \alpha = \sqrt{3}cos\alpha = > \alpha =60$

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{3abc}+\frac{2}{3abc}\geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3abc}+ \frac{2}{3a}+\frac{2}{3b}+\frac{2}{3c}+\frac{2}{3abc}\geq 6+ 6+18=30$

[raquaza]

1)Tìm min Q=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}$. trong đó $a,b,c>0$; $a+b+c=1$

2)Với giá trị nào của góc nhọn $\alpha$ thì biểu thức P=$3sin\alpha +\sqrt{3}cos\alpha$ có giá trị lớn nhất

3)Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}=\sqrt{2011}$

CMR: $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$

bài 3 áp dụng bdt$a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}$ ta có $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \sum \frac{a^{2}}{\sqrt{2\left ( b^{2}+c^{2} \right )}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+a^{2}})}\geq \frac{\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+a^{2})}{\sqrt{2}\sqrt{2011}}$ đến đây bạn tự làm tiếp nhe' phải đi học rồi.áp dụng bdt$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi raquaza: 31-10-2013 - 06:10

[kfcchicken98]

bài 1 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{1}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}\geq \frac{3}{(a+b+c)^2}= 3$

$\frac{1}{abc}\geq \frac{27}{(a+b+c)^{3}}=27$

suy ra min Q=30 khi a=b=c=1/3

bài 2 $P^{2}=(3\sin \alpha +\sqrt{3}\cos \alpha )^{2}\leq (3^{2}+3)(\sin \alpha ^{2}+\cos \alpha ^{2})=12 (bunhiacopski)$

dấu = xảy ra khi$\sin \alpha = \sqrt{3}cos\alpha = > \alpha =60$

bài 1 sai rồi kìa bạn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 31-10-2013 - 06:41

[kfcchicken98]

bài 3 áp dụng bdt$a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}$ ta có $\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \sum \frac{a^{2}}{\sqrt{2\left ( b^{2}+c^{2} \right )}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+a^{2}})}\geq \frac{\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}+a^{2})}{\sqrt{2}\sqrt{2011}}$ đến đây bạn tự làm tiếp nhe' phải đi học rồi.áp dụng bdt$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$

tại sao $\frac{a^{2}}{\sqrt{2(b^{2}+c^{2})}}+ \frac{b^{2}}{\sqrt{2(c^{2}+a^{2})}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}})}$ vậy bạn? bạn giải thích cho mình? ý bạn có phải là $\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{2(b^{2}+c^{2})}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{2(b^{2}+c^{2})}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 31-10-2013 - 06:37

[nhjm nhung]

tại sao $\frac{a^{2}}{\sqrt{2(b^{2}+c^{2})}}+ \frac{b^{2}}{\sqrt{2(c^{2}+a^{2})}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}})}$ vậy bạn? bạn giải thích cho mình? ý bạn có phải là $\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{2(b^{2}+c^{2})}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{2(b^{2}+c^{2})}}$

 

$(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2}) \Rightarrow a+b\leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$

[raquaza]

uk dùng cái bdt côsi swat(hem biết viết) ấy

[nhjm nhung]

còn bài 2 chứng minh thế nào ???

[Thao Hien]

bài 1 $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \frac{1}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}\geq \frac{3}{(a+b+c)^2}= 3$

$\frac{1}{abc}\geq \frac{27}{(a+b+c)^{3}}=27$

suy ra min Q=30 khi a=b=c=1/3

bài 2 $P^{2}=(3\sin \alpha +\sqrt{3}\cos \alpha )^{2}\leq (3^{2}+3)(\sin \alpha ^{2}+\cos \alpha ^{2})=12 (bunhiacopski)$

dấu = xảy ra khi$\sin \alpha = \sqrt{3}cos\alpha = > \alpha =60$

Cauchy kiểu gì mà sai bét tè lè nhè vậy? @@ ngược dấu

[raquaza]

ừ nhầm làm sai tè le à! rầy quá.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi raquaza: 31-10-2013 - 18:31

[Thao Hien]

Bài 2 bình phương bunhia là ra

$cos^{2}+sin^{2}=1$ nhé

[kfcchicken98]

uk dùng cái bdt côsi swat(hem biết viết) ấy

Nếu mà như vậy thì bài toán vẫn chưa được chứng minh vì ra $(a+b+c)^{2}$ chứ Không phải $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

[Thao Hien]

Nếu mà như vậy thì bài toán vẫn chưa được chứng minh vì ra $(a+b+c)^{2}$ chứ Không phải $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Bài 3 giải đúng rồi còn gì? Sao lại chưa được CM
P/s: Khi ra $\frac{1}{\sqrt{2}}.\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sum \frac{a^{4}}{a^{2}\sqrt{b^{2}+c^{2}}}\geq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{\sum a^{2}\sqrt{b^{2}+c^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Hien: 01-11-2013 - 12:14

[leduylinh1998]

bài 3 có ở đây

[hoangtubatu955]

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{3abc}+\frac{2}{3abc}\geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3abc}+ \frac{2}{3a}+\frac{2}{3b}+\frac{2}{3c}+\frac{2}{3abc}\geq 6+ 6+18=30$

bạn làm rõ đoạn tô đỏ cái

[kfcchicken98]

bạn làm rõ đoạn tô đỏ cái

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}= \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{3abc}+\frac{2}{3abc}= \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+ \frac{(a+b+c)^{2}}{3abc}+ \frac{2a+2b+2c}{3abc}= \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+ \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3abc}+ \frac{2ab+2bc+2ca}{3abc}+ \frac{2}{abc}= \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+ \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3abc}+ \frac{2}{3a}+ \frac{2}{3b}+\frac{2}{3c}+ \frac{2}{3abc}\geq \frac{2}{\sqrt{3abc}}+ \frac{18}{3a+3b+3c}+ \frac{18}{(a+b+c)^{3}}\geq 6+6+18=30$
đủ rõ chưa