Chủ đề này có 2 trả lời

[Khi Dot]

1) Giải hệ pt

$x+y=2\sqrt{yz}$

$y+z=2\sqrt{xz}$

$z+x=2\sqrt{xy}$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=12$

2)Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}2(x+y)=3(\sqrt[3]{x^{2}y}+\sqrt[3]{xy^{2}}) & & & \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=6 & & & \end{matrix}\right.$

3)Cho hệ pt
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+2y^{2}-4y+3=0 & & & \\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 & & & \end{matrix}\right.$

Tính $Q=x^{2}+y^{2}$

4)Giải pt: $\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+2\sqrt{x-x^{2}}$

[Hoang Tung 126]

Bài 1:Cộng theo vế 3 phương trìnnh đầu ta có :$a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}$

Mà theo bđt AM-GM thì $a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$.Thay vào pt (4) ta có :$3a^2=12= > a^2=4= > a=b=c=2,a=b=c=-2$

 

Bài 2: Đặt ẩn phụ $\sqrt[3]{x}=a,\sqrt[3]{y}=b$

Từ pt đầu ta có :$2(a^3+b^3)=3(a^2b+ab^2)< = > 2(a+b)(a^2-ba+b^2)=3ab(a+b)< = > (a+b)(2a-b)(2b-a)=0$

Đến đây xét các TH rồi thay vào pt 2 là xong.

 

Bài 3:Từ pt đầu thì $x^3=-2(y-1)^2-1\leq -1= > x\leq -1$

Từ pt thứ 2 thì $x^2(y^2+1)=2y= > x^2=\frac{2y}{y^2+1}\leq \frac{2y}{2y}=1= > -1\leq x\leq 1$

Từ 2 điều kiện trên $x=-1= > y=1$

 

Bài 4:Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{1-x}=b= > a^2+b^2=1$.Thay vào pt đề bài ta được hệ pt rồi giải là ra

[laiducthang98]

Câu 4 bạn xem ở đây : http://diendantoanho...h-liêu-nghệ-an/