Chủ đề này có 3 trả lời

[Thao Hien]

1)Chứng minh rằng: $\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2009}}<\frac{88}{45}$

2)Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì $x_{n}=12\sqrt{(n-1)n(n+1)(n+2)+1}+23$ có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.

3)Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1. Chứng minh rằng $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

4)Cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c=5.Tìm Min P=$\sqrt{a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{3c+1}$

@@ Đã làm được bài 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thao Hien: 01-11-2013 - 13:38

[SPhuThuyS]

3)Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1. Chứng minh rằng $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$

$\sqrt{x+yz}=\sqrt{x(x+y+z)+yz}=\sqrt{x^{2}+x(y+z)+yz}\geqslant \sqrt{x^{2}+x.2\sqrt{yz}+yz}=x+\sqrt{yz}$

Tương tự: $\sqrt{y+zx}\geqslant y+\sqrt{zx};\sqrt{z+xy}\geqslant z+\sqrt{xy}$

Mà x+y+z =1 , ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SPhuThuyS: 01-11-2013 - 12:54

[neversaynever99]

1)Chứng minh rằng: S=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2009}}<\frac{88}{45}$

 

Ta có

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{n(n+1)}=\sqrt{n}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\sqrt{n}(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}})=(1+\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}})(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})< 2(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$

Áp dụng ta có

$S< 2(1-\frac{1}{\sqrt{2010}})< 2(1-\frac{1}{\sqrt{2025}})=2(1-\frac{1}{45})=\frac{88}{45}$

[Khi Dot]

Bài 3 sai đề nhé, Tìm max thì dễ rồi ( Đề không yêu cầu tìm min)