Chủ đề này có 1 trả lời

[Kapas]

Cho phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$,$x_{2}$

Tìm $x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$=?

[hxthanh]

Đây là khai triển Viète

$x^n+y^n=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor} (-1)^k\left(C_{n-k}^k+C_{n-k-1}^{k-1}\right)(xy)^k(x+y)^{n-2k}$

Với: $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$ và $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$

thay vào ta có:

$x_1^n+x_2^n=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor} (-1)^{n-k}\left(C_{n-k}^k+C_{n-k-1}^{k-1}\right)\dfrac{c^kb^{n-2k}}{a^{n-k}}$