Chủ đề này có 9 trả lời

[Khi Dot]

1)Giả sử p,q,r đôi một khác nhau:$p^{2}-q=q^{2}-r=r^{2}-p$. Tính $A=\sqrt[3]{(p+q+1)(q+r+q)(r+p+1)}$

2)Tìm Min $A=\frac{2012x+2013\sqrt{1-x^{2}}+2014}{\sqrt{1-x^{2}}}$

và Max $B=\frac{2x^{2}+6\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+5}{x^{2}+3x-4}$

3)Cmr: Nếu a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 tm:$\sum \frac{1}{a}=\frac{1}{a+b+c}$ thì với mọi số tự nhiên n lẻ, $n\geq 2$ ta có: $\sum \frac{1}{\sqrt[n]{a^{3}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{\sum a^{3}} }$

[Hoang Tung 126]

Bài 3: Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}< = > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c})< = > \frac{a+b}{ab}=\frac{-(a+b)}{c(a+b+c)}< = > (c+a)(c+b)=0$

-Nếu $+a=0= > c=-a$ ta có :$\sum \frac{1}{\sqrt[n]{a^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{c^3}}=\frac{1}{(\sqrt[n]{-c)^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{c^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}+\sqrt[n]{c^3}+\sqrt[n]{(-c)^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^3}+\sqrt[n]{b^3}+\sqrt[n]{c^3}}$(đpcm)

-Nếu c+b=0 .Xét tương tự suy ra đpcm

[Khi Dot]

Bài 3: Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}< = > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c})< = > \frac{a+b}{ab}=\frac{-(a+b)}{c(a+b+c)}< = > (c+a)(c+b)=0$

-Nếu $+a=0= > c=-a$ ta có :$\sum \frac{1}{\sqrt[n]{a^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{c^3}}=\frac{1}{(\sqrt[n]{-c)^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{c^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}+\sqrt[n]{c^3}+\sqrt[n]{(-c)^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^3}+\sqrt[n]{b^3}+\sqrt[n]{c^3}}$(đpcm)

-Nếu c+b=0 .Xét tương tự suy ra đpcm

Nếu muốn suy ra 2 cái mẫu bằng nhau thì bạn phải CM tử khác 0 chứ( Ở đây có 3 TH)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khi Dot: 02-11-2013 - 21:51

[Khi Dot]

Bài 3: Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}< = > \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=(\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c})< = > \frac{a+b}{ab}=\frac{-(a+b)}{c(a+b+c)}< = > (c+a)(c+b)=0$

-Nếu $+a=0= > c=-a$ ta có :$\sum \frac{1}{\sqrt[n]{a^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{c^3}}=\frac{1}{(\sqrt[n]{-c)^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{c^3}}+\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{b^3}+\sqrt[n]{c^3}+\sqrt[n]{(-c)^3}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^3}+\sqrt[n]{b^3}+\sqrt[n]{c^3}}$(đpcm)

-Nếu c+b=0 .Xét tương tự suy ra đpcm

Bạn hiểu sai đề thì phải. $\frac{1}{\sqrt[n]{\sum a^{3}}}$ chứ không phải $\frac{1}{\sum \sqrt[n]{a^{3}}}$

Cách làm đúng rồi. nhầm đoạn cuối thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khi Dot: 02-11-2013 - 20:18

[daicahuyvn]

1)Giả sử p,q,r đôi một khác nhau:$p^{2}-q=q^{2}-r=r^{2}-p$. Tính $A=\sqrt[3]{(p+q+1)(q+r+q)(r+p+1)}$

2)Tìm Min $A=\frac{2012x+2013\sqrt{1-x^{2}}+2014}{\sqrt{1-x^{2}}}$

và Max $B=\frac{2x^{2}+6\sqrt{x^{3}-2x^{2}+x-2}+5}{x^{2}+3x-4}$

3)Cmr: Nếu a,b,c khác 0 và a+b+c khác 0 tm:$\sum \frac{1}{a}=\frac{1}{a+b+c}$ thì với mọi số tự nhiên n lẻ, $n\geq 2$ ta có: $\sum \frac{1}{\sqrt[n]{a^{3}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{\sum a^{3}} }$

1,Nếu p=q thì p=q=r

Khi đó A=2p+1

Nếu p,q,r đôi một khác nhau

(p-q)(p+q+1)=p^2-q^2+p-q=q-r+p-q=p-r

p+q+1=(p-r)/(p-q)

tương tự q+r+1=(q-p)/(q-r),r+p+1=(r-q)/(r-p)

A=-1

2,$A\ge 2013+2\sqrt{2013}\Leftrightarrow (2012x+2014)^2\ge 4.2013.(1-x^2)\Leftrightarrow (2014x+2012)^2\ge 0$

ĐT xảy ra khi $x=\frac{-1006}{1007}$

$\min A=2013+2\sqrt{2013}$

3,$B\le 3 \Leftrightarrow x^2+9x-17\ge 6\sqrt{x^3-2x^2+x-2}\Leftrightarrow (x^2-9x+19)^2\ge 0$

$B=3 \Leftrightarrow x=\frac{9\pm \sqrt{5}}{2}$

$\max B=3$

[Khi Dot]

1,Nếu p=q thì p=q=r

Khi đó A=2p+1

Nếu p,q,r đôi một khác nhau

(p-q)(p+q+1)=p^2-q^2+p-q=q-r+p-q=p-r

p+q+1=(p-r)/(p-q)

tương tự q+r+1=(q-p)/(q-r),r+p+1=(r-q)/(r-p)

A=-1

2,$A\ge 2013+2\sqrt{2013}\Leftrightarrow (2012x+2014)^2\ge 4.2013.(1-x^2)\Leftrightarrow (2014x+2012)^2\ge 0$

ĐT xảy ra khi $x=\frac{-1006}{1007}$

$\min A=2013+2\sqrt{2013}$

3,$B\le 3 \Leftrightarrow x^2+9x-17\ge 6\sqrt{x^3-2x^2+x-2}\Leftrightarrow (x^2-9x+19)^2\ge 0$

$B=3 \Leftrightarrow x=\frac{9\pm \sqrt{5}}{2}$

$\max B=3$

Sao bài 1 đề cho đôi một khác nhau mà anh còn xét TH bằng nhau

[Khi Dot]

1,Nếu p=q thì p=q=r

Khi đó A=2p+1

Nếu p,q,r đôi một khác nhau

(p-q)(p+q+1)=p^2-q^2+p-q=q-r+p-q=p-r

p+q+1=(p-r)/(p-q)

tương tự q+r+1=(q-p)/(q-r),r+p+1=(r-q)/(r-p)

A=-1

2,$A\ge 2013+2\sqrt{2013}\Leftrightarrow (2012x+2014)^2\ge 4.2013.(1-x^2)\Leftrightarrow (2014x+2012)^2\ge 0$

ĐT xảy ra khi $x=\frac{-1006}{1007}$

$\min A=2013+2\sqrt{2013}$

3,$B\le 3 \Leftrightarrow x^2+9x-17\ge 6\sqrt{x^3-2x^2+x-2}\Leftrightarrow (x^2-9x+19)^2\ge 0$

$B=3 \Leftrightarrow x=\frac{9\pm \sqrt{5}}{2}$

$\max B=3$

Bài 2 sao anh chỉ viết mỗi max min vậy. Cách tìm ở đâu

[daicahuyvn]

2.$(a^2-b^2)(c^2-d^2)\le (ac+bd)^2\Leftrightarrow (ad+bc)^2\ge 0$

Áp dụng $(1-x^2)(2014^2-2012^2)\le (2014+2012x)^2$

3.$6\sqrt{x^3-2x^2+x-2}=2\sqrt{9(x-2)(x^2+1)}\le 9(x-2)+x^2+1=x^2+9x-17$

$B\le \frac{2x^2+x^2+9x-17+5}{x^2+3x-4}=3$

[Khi Dot]

2.$(a^2-b^2)(c^2-d^2)\le (ac+bd)^2\Leftrightarrow (ad+bc)^2\ge 0$

Áp dụng $(1-x^2)(2014^2-2012^2)\le (2014+2012x)^2$

3.$6\sqrt{x^3-2x^2+x-2}=2\sqrt{9(x-2)(x^2+1)}\le 9(x-2)+x^2+1=x^2+9x-17$

$B\le \frac{2x^2+x^2+9x-17+5}{x^2+3x-4}=3$

Bài 2 em vẫn không hiểu. Chia tử xuống mẫu rồi, $(1-x^2)(2014^2-2012^2)\le (2014+2012x)^2$

thay vào chia ra nó còn 1 cái căn thì xử lí sao

[phamphucat]

Hình như xu hướng hiện nay là toán tuổi thơ thì phải. Chỉ giỏi đánh đố mà cũng chỉ thay số:

Bài 2:

$A=\frac{2012x+2013\sqrt{1-x^{2}}+2014}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$A=\frac{2013(x+1)+1-x}{\sqrt{1-x^2}}+2013$

$A\geq \frac{2\sqrt{2013(x+1)(1-x)}}{\sqrt{1-x^2}}+2013=2013+2\sqrt{2013}$