Chứng minh rằng không tồn tại $n\in \mathbb{N},10^{3n+1}=a^{3}+b^{3}\;\;(a,b\epsilon \mathbb{N}^*)$
$n\epsilon \mathbb{N},10^{3n+1}=a^{3}+b^{3}(a,b\epsilon \mathbb{N}*)$
#1
Đã gửi 03-11-2013 - 08:53
#2
Đã gửi 23-07-2018 - 12:55
Ta có $10^{3n+1}\equiv 10^{3n}.10\equiv 1000^n.3 \equiv \pm 3 \ (mod\ 7)$
Tức $10^{3n+1}$ chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi $n$. Mà $a^3\equiv 0, 1, 6 \ (mod\ 7)$ nên $a^3+b^3 \not\equiv 3, 4 \ (mod\ 7)$
Suy ra PT vô nghiệm
- supermember, WhjteShadow, Tea Coffee và 6 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 31-07-2018 - 17:05
Ta có $10^{3n+1}\equiv 10^{3n}.10\equiv 1000^n.3 \equiv \pm 3 \ (mod\ 7)$
Tức $10^{3n+1}$ chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi $n$. Mà $a^3\equiv 0, 1, 6 \ (mod\ 7)$ nên $a^3+b^3 \not\equiv 3, 4 \ (mod\ 7)$
Suy ra PT vô nghiệm
Bạn làm đúng rồi ạ. +10 điểm PSW.
- Tea Coffee yêu thích
#4
Đã gửi 29-07-2019 - 07:46
Ta có 103n+1≡103n.10≡1000n.3≡±3 (mod 7)103n+1≡103n.10≡1000n.3≡±3 (mod 7)
Tức 103n+1103n+1 chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi nn. Mà a3≡0,1,6 (mod 7)a3≡0,1,6 (mod 7) nên a3+b3≢3,4 (mod 7)a3+b3≢3,4 (mod 7)
Suy ra PT vô nghiệm
- WhjteShadow, Tea Coffee, NguyenHoaiTrung và 5 người khác yêu thích
- Thích
#5
Đã gửi 29-07-2019 - 17:01
Ta có 103n+1≡103n.10≡1000n.3≡±3 (mod 7)103n+1≡103n.10≡1000n.3≡±3 (mod 7)
Tức 103n+1103n+1 chia 7 dư 3 hoặc 4 với mọi nn. Mà a3≡0,1,6 (mod 7)a3≡0,1,6 (mod 7) nên a3+b3≢3,4 (mod 7)a3+b3≢3,4 (mod 7)
Suy ra PT vô nghiệm
- WhjteShadow, Tea Coffee, NguyenHoaiTrung và 5 người khác yêu thích
- Thích
copy trực tiếp từ trên xuống thì có ý nghĩa gì?
- Sin99 và Khoipro999 thích
#6
Đã gửi 29-07-2019 - 17:53
copy trực tiếp từ trên xuống thì có ý nghĩa gì?
Nick này e thấy còn copy cả chữ kí của 1 mem VMF khác !
#7
Đã gửi 29-07-2019 - 20:39
Bạn làm đúng rồi ạ. +10 điểm PSW.
Là gì vậy ạ?????
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh