Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenqn1998]

Cho a,b,c>0 thõa abc=1

CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 4(a+b+c-1)$

[Rias Gremory]

Cho a,b,c>0 thõa abc=1

CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 4(a+b+c-1)$

Ta có :

$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ac)-1$   (*)

Lại có : $ab+bc+ca+\frac{3}{a+b+c}\geq 4\sqrt[4]{\frac{(ab+bc+ca)^{3}}{9(a+b+c)}}$

Có $ab+bc+ca\geq 3$

$(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)=3(a+b+c)$

$\Rightarrow ab+bc+ca+\frac{3}{a+b+c}\geq 4$

Kết hợp với (*) ta có ĐPCM

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$