Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa $a\leq b\leq c\leq d$ và a+d=b+c. Chứng minh rằng:
a/ $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ là tổng ba số chính phương
b/ $bc\geq ad$
Cho a,b,c,d; a+d=b+c.Cm:$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ là tổng ba số chính phương
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 11-11-2013 - 20:25
#2
Đã gửi 11-11-2013 - 20:34
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa $a\leq b\leq c\leq d$ và a+d=b+c. Chứng minh rằng:
b/ $bc\geq ad$
Câu b bạn tham khảo ở đây nhé ! 
- nhox sock tn yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 11-11-2013 - 21:15
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa $a\leq b\leq c\leq d$ và a+d=b+c. Chứng minh rằng:
a/ $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ là tổng ba số chính phương
b/ $bc\geq ad$
a, Vì $a\leq b\leq c\leq d$ nên ta đặt $\left\{\begin{matrix} a=b-k \\ d=c+h \end{matrix}\right.$ ($h,k\epsilon N$)
Khi đó do $a+d=b+c\Leftrightarrow b+c+h-k=b+c\Leftrightarrow h=k$
Vậy $\left\{\begin{matrix} a=b-k \\ d=c+k \end{matrix}\right.$
Do đó $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=(b-k)^{2}+b^{2}+c^{2}+(c+k)^{2}$
$=2b^{2}+2c^{2}+2k^{2}-2bk+2ck$
$=b^{2}+2bc+c^{2}+b^{2}+c^{2}+k^{2}-2bc-2bk+2ck+k^{2}$
$=(b+c)^{2}+(b-c-k)^{2}+k^{2}$ là tổng của $3$ số chính phương
b, Ta có : $ad=(b-k)(c+k)=bc+bk-ck-k^{2}=bc+k(b-c)-k^{2}\leq bc$ ( vì $k\epsilon N$ và $b\leq c$)
- HungHuynh2508 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
