Chủ đề này có 1 trả lời

[binvippro]

Tìm n là số tự nhiên sao cho $\left\{\begin{matrix} 2n+2003=a^2 & \\ 3n+2005=b^2 & \end{matrix}\right.$ với $a^2$ và $b^2$ là số chính phương

[NMDuc98]

Tìm n là số tự nhiên sao cho $\left\{\begin{matrix} 2n+2003=a^2 & \\ 3n+2005=b^2 & \end{matrix}\right.$ với $a^2$ và $b^2$ là số chính phương

$2n+2003=a^2$           

$3n+2005=b^2$           (a,b thuộc N)           

Ta có: 

$3a^2-2b^2=6n+6009-6n-4010=1999<=>3a^2-2b^2=1999$      (*)

Dễ thấy:$a^2$ là số lẻ => $a$ là số lẻ

Đặt: $a=2x+1$ (x thuộc Z)

Từ (*) ta có:$3(2x+1)^2-2b^2=1999<=>12x^2+12x+3-2b^2=1999$

$<=>2b^2=12x^2+12x-1996$

$<=>b^2=6x^2+6x-988<=>b^2=6x(x+1)-988$

Vì $x(x+1)$ chia hết cho 2=>$6x(x+1)$ chia hết cho 4

Mà 988 chia 4 dư 2

=> $b^2$ chia cho 4 dư 2 ( vô lý)

Vì ta đã biết: Mọi số chính phương lớn hơn 1 khi chia cho 4 thì hoặc là chia hết hoặc là dư 1

=>Không có n nào thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 12-11-2013 - 19:17