Chủ đề này có 2 trả lời

[LNH]

Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương $n$, tồn tại $n$ số nguyên liên tiếp sao cho không có số nào là luỹ thừ của một số nguyên tố

[Juliel]

Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương $n$, tồn tại $n$ số nguyên liên tiếp sao cho không có số nào là luỹ thừ của một số nguyên tố

Xét hệ đồng dư :

$$\left\{\begin{matrix} x\equiv -1\;\;(mod\;p_1p_1')\\ x\equiv -2\;\;(mod\;p_2p_2')\\ ....\\ \\ x\equiv -n\;\;(mod\;p_np_n') \end{matrix}\right.$$

Trong đó $p_1,p_2,...,p_n,p_1',p_2',...,p_n'$ là các số nguyên tố phân biệt.

Theo định lí phần dư Trung Hoa thì hệ này chắc chắn có nghiệm

Từ đó có đpcm

[mathandyou]

bài này sử dụng định lí thặng dư trung hoa.xem thêm tại :http://farm04.gox.vn...bac bo00003.pdf