Chủ đề này có 6 trả lời

[cityhuntervp]

Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên?

a) $3x^2-4y^2=13$

b) $19x^2+28y^2=2001$

c) $x^2=2y^2-8y^2+3$

d) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$

e) $3x^5-x^3+6x^2-18x=2001$

[Rias Gremory]

Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên?

a) $3x^2-4y^2=13$

a,$x^{2}\equiv 0;1(mod4)\Rightarrow 3x^{2}\equiv 0;3(mod4)$

$13\equiv 1(mod4)$

Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên.

HD : câu b,c,d,e : Dùng phương pháp xét số dư của từng vế. Từ đó ta thấy số dư của hai vế phương trình sẽ không bằng nhau. Điều đó dẫn tới các phương trình vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 14-11-2013 - 21:51

[Viet Hoang 99]

Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên?

a) $3x^2-4y^2=13$

b) $19x^2+28y^2=2001$

c) $x^2=2y^2-8y^2+3$

d) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$

e) $3x^5-x^3+6x^2-18x=2001$

a)$3x^{2}\geq 0$

$\rightarrow 4y^{2}\leq 13$$\rightarrow 4y^{2}\leq 13$

Do $y\in \mathbb{Z}\rightarrow y^{2}\leq 3$

$\rightarrow -1\leq y\leq 1$

Thay các giá trị của $y$ vào ta không tìm được $x$ nguyên

b)$19x^{2}\equiv 0,3(mod4)$

$28y^{2}\vdots 4$

$\rightarrow VT\equiv 0,3(mod4)$

Mà $VP=2001\equiv 1(mod4)$

c)Chắc là sai đề.

d)$VT=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-11-2013 - 21:44

[datcoi961999]

Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên?

a) $3x^2-4y^2=13$

b) $19x^2+28y^2=2001$

c) $x^2=2y^2-8y^2+3$

d) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$

e) $3x^5-x^3+6x^2-18x=2001$

câu c đề là $8y$ hay là $8y^2$ vậy? 

[cityhuntervp]

câu c đề là $8y$ hay là $8y^2$ vậy? 

À nhàm $8y$ đấy

[datcoi961999]

À nhầm $8y$ đấy

vậy thì ta có c) pt$<=>x^2+5=2(y-2)^2$

mà $x^2,(y-2)^2\equiv 0;1;4(mod\8)=>\left\{\begin{matrix} x^2+5\equiv 5;6;1(mod\8) \\ 2(y-2)^2\equiv 0;2(mod\8) \end{matrix}\right.$

=>đpcm

[Trang Luong]

Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên?

a) $3x^2-4y^2=13$

b) $19x^2+28y^2=2001$

c) $x^2=2y^2-8y^2+3$

d) $x^5-5x^3+4x=24(5y+1)$

e) $3x^5-x^3+6x^2-18x=2001$

e. Xét $VT\Rightarrow 3\mid x\Rightarrow 9\mid VT$ mà 2001 không chia hết cho 9

Vậy phương trình vô nghiệm