Cho $a,b,c> 0,a\leq b\leq 3\leq c,c\geq b+1,a+b\geq c$. Tìm $min Q=\frac{2ab+a+b+(ab-1)c}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Tìm $min Q=\frac{2ab+a+b+(ab-1)c}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Bắt đầu bởi Trang Luong, 18-11-2013 - 21:04
#1
Đã gửi 18-11-2013 - 21:04
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
- NguyenKieuLinh, bangbang1412, dinhminhha và 2 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#2
Đã gửi 18-11-2013 - 21:59
laiducthang98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Đây là bài toán sử dụng phép nhóm Albel nên bạn tham khảo cách giải ở đây : http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/
#3
Đã gửi 12-05-2021 - 21:01
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c> 0,a\leq b\leq 3\leq c,c\geq b+1,a+b\geq c$. Tìm $min Q=\frac{2ab+a+b+(ab-1)c}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Ta có: $Q=\frac{a+b+2ab+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{(a+1)(b+1)+(ab-1)(c+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{1}{c+1}+\frac{ab-1}{(a+1)(b+1)}\geqslant \frac{1}{a+b+1}+\frac{ab-1}{ab+a+b+1}$
Từ giả thiết, ta có: $a+b\geqslant c\geqslant b+1\Rightarrow b\geqslant a\geqslant 1\Rightarrow (a-1)(b-1)\geqslant 0\Rightarrow ab\geqslant a+b-1$
Suy ra $\frac{1}{a+b+1}+\frac{ab-1}{ab+a+b+1}\geqslant \frac{1}{ab+2}+\frac{ab-1}{2ab+2}=\frac{2(ab-2)(ab+5)}{(ab+2)(2ab+2)}+\frac{5}{12}\geqslant \frac{5}{12}$ (Vì $ab\geqslant a+b-1\geqslant c-1\geqslant 3-1=2$)
Đẳng thức xảy ra khi $a=1;b=2;c=3$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
